平面几何经典难题及解答.docx

经典难题（一） 1、已知：如图，0是半圆的圆心， C E是圆上的两点，CDL AB, EF丄AB, ECU CO 求证：CD= GF. 2、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，/ P 求证：△ PBC是正三角形. E / P 15 G A A 3、如图，已知四边形 ABCD A1BC1D都是正方形, 的中点. 求证：四边形 ABC2D是正方形. （初二） 4、已知：如图，在四边形 ABCD中, AD= BC 线交MN于E、F. 求证：/ DENkZ F. 1、已知：△ ABC中, H为垂心 （各边高线的交点） A. D Ai C C 题（二） C 点, AD BC的延长 F 分另U是 AA、BB、CC、DD D A2、B2、 B B N分别是A E2 ,O为外心, A (1)求证：AHh 2OM (2)若/ BAC= 60°,求证: AHh AO (初二) 2、设MN是圆O外一直线，过 O作 OAL MN于 A, E,直线EB及CD分别交MN于P、Q 求证：AP= AQ （初二） 3、如果上题把直线 mn由圆外平移至圆内，贝y由此可得以下命题; 设MN是圆 O的弦，过MN的中点A任作两弦BC M 求证：AP= AQ （初二） OML BC于 MB M O 自 A B C M C 设 D ,咬圆于 B、C及D Q A N P O B D 分别交MN于P、Q. N PF1、2、求证：CE= CF.（初二）A如图，四边形 ABCD为正方形，DE// AC,且CE= C求证：PA= PF.（初二）忘于B、D.求证：AB= DC BO AD.（初三）c.PEDF P F 1、 2、 求证：CE= CF.（初二） A 如图，四边形 ABCD为正方形，DE// AC,且CE= C 求证：PA= PF.（初二） 忘于B、D.求 证：AB= DC BO AD.（初三） c. P E D F 长线于F . E F n 求证：AE= AF.（初二） 3、设P是正方形ABCD-边BC上的任 4、 1、 2、 如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割 线,AE AF与直线P 经典难题（四） P 已知：△ ABC是正三角形，P是三角形内一点， 求：/ APB的度数.（初二） 设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA=Z PDA 求证：/ PAB=Z PCB （初二） C 4、如图，分别以厶ABC的AC和BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形 ACD罰正方形CBFG 点P是EF的中点. D - 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二） 经典难题（三） 如图，四边形 ABCD为正方形，DE// AC, AE= AC AA与CD相交于F. B于P,且BDC B 于P,且 B D C P 3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证： AB- CD^ AD- BO AC- BD.（ B 4、平行四边形 ABCD中，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与 AE= CF.求证：/ DPA=Z DPC （初二） 经典难题（五） 1、设 P是边长为1的正△ ABC内任一点，L = PA + PB + PC,求证： LV 2. 2、已知: P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求 BA CD 3、P为正方形ABCD内的一点，并且 PA= a，PB= 2a，PC= 3a\求正方形的边长. —D / DCA 30°，/ EBA A 4、如图，△ ABC中，/ ABC=Z ACB= 80°, D E分别是 AB =20°,求/ BED的度数. 经典难题解答： 经典难题（一） 1.如下图做GHLAB,连接EO 的 C B C B C 即厶GHF^^ OGE可得皂 GF GH 由于GOFE四点共圆，所以/ GF*/O GO C0,又 CO=EO 所以 CD=GFI证。 CD 2.如下图做厶DGC使与厶ADP全等，可得△ PDG为等边△，从而可得 △ DGUA APD^A CGP得出 PC=AD=D(和P/ DCGM PC 15° 所以/ DCP=30，从而得出△ PBC是正三角形 如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接C2F与AE并延长相交于Q点， 连接EB并延长交C2Q于H点，连接FB并延长交AQ于G点， 由 A2E=*AiB=2BQ二 FB2，EB=2AB弓 BC=C，又/ GFQ# Q=90和 / GEB2+Z Q=90,所以/ GEB2=Z GFQ又/ BFC2二/ AEB， 可得△ RFGAEB，所以 AR二RG， 又/ GFQ￡ HBF=9O0 和/ GFQH EBA , 从而可得/ AB C2=90°， 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形ABQD是正方形。 如下图连接AC并取其中点 Q连接QN和QM所以可得/ QMFHF，