（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第九章复数、计数原理与概率、随机变量及其分布学案.docx

第一节 数系的扩充与复数的引入 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模： 向量eq \o(OZ,\s\up7(―→))的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2). 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量eq \o(OZ,\s\up7(―→)) . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(?a＋bi??c－di?,?c＋di??c－di?)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 1．复数z＝eq \f(1,2＋i)(其中i为虚数单位)的虚部为________． 答案：－eq \f(1,5) 2．若复数z满足eq \f(?2＋i?2,z)＝i，则z＝________. 解析：由题意得，z＝eq \f(?2＋i?2,i)＝eq \f(3＋4i,i)＝4－3i. 答案：4－3i 3．(教材习题改编)四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，则点D对应的复数为________． 答案：3＋5i 1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义． 2．两个虚数不能比较大小． 3．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z20在复数范围内有可能成立． 1．设复数z1＝2－i，z2＝a＋2i(i是虚数单位，a∈R)，若z1·z2∈R，则a＝________. 解析：依题意，复数z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i是实数，因此4－a＝0，a 答案：4 2．设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________． 解析：因为(2＋ai)i＝－a＋2i， 又其实部与虚部互为相反数， 所以－a＋2＝0，即a＝2. 答案：2 eq \a\vs4\al(考点一　复数的有关概念)eq \a\vs4\al(?基础送分型考点——自主练透?) 1．复数eq \f(1＋2i,2－i)的实部与虚部之和为(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．0 C．－1 D．2 解析：选A　eq \f(1＋2i,2－i)＝eq \f(?1＋2i?i,?2－i?i)＝eq \f(?1＋2i?i,1＋2i)＝i，所以实部与虚部之和为1. 2．已知i为虚数单位，a∈R，若eq \f(2－i,a＋i)为纯虚数，则复数z＝2a＋eq \r(2)i的模等于(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(11) C.eq \r(3) D.eq \r(6) 解析：选C　由题意得，eq \f(2－i,a＋i)＝ti(t≠0)， ∴2－i＝－t＋tai， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－t＝2，,ta＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(t＝－2，,a＝\f(1,2)，)) ∴z＝2a＋eq \r(2)i＝1＋eq \r(2)i，|z|＝eq \r(3)，故选C. 3．(2018·杭州高级中学月考)已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z的共轭复数为(　　 ) A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i 解析：选B　方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)可化为x2＋4x＋4＋i(x＋a)＝0，