（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形学案.docx

第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180) rad；②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 一 ＋ ＋ ＋ 二 ＋ － － 三 － － ＋ 四 － ＋ － 三角函 数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 1．若θ满足sin θ0，cos θ0，则θ的终边在第________象限． 答案：四 2．已知角α的终边经过点(－4，－3)，则cos α＝________. 答案：－eq \f(4,5) 3．α为第一象限角，则sin α＋cos α________1.(填“”“”“＝”) 答案： 1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况． 4．三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝eq \f(y,r)，cos α ＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x). 1．－1 000°是第________象限角， α＝3是第________象限角，72°＝________rad. 答案：一　二　eq \f(2π,5) 2．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是____________． 答案：(cos θ，sin θ) eq \a\vs4\al(考点一　角的集合表示及象限角的判定)eq \a\vs4\al(?基础送分型考点——自主练透?) 1. 下列命题中，真命题是(　　) A．第一象限角是锐角 B．直角不是任何象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．三角形的内角一定是第一或第二象限角 解析：选B　390°是第一象限角，但不是锐角，A错；135°是第二象限角，390°135°，C错；直角不是任何象限角，D错，B对． 2．若α是第二象限的角，则下列结论一定成立的是(　　) A．sineq \f(α,2)0　　　　　　 B．coseq \f(α,2)0 C．taneq \f(α,2)0 D．sineq \f(α,2)coseq \f(α,2)0 解析：选C　∵eq \f(π,2)＋2kπαπ＋2kπ，k∈Z， ∴eq \f(π,4)＋kπeq \f(α,2)eq \f(π,2)＋kπ. 当k为偶数时，eq \f(α,2)是第一象限角； 当k为奇数时，eq \f(α,2)是第三象限角，即tan eq \f(α,2)0一定成立，故选C. 3．设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)))·180°＋45°，k∈Z))，N＝xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)))·180°＋45°，k∈Z，那么M________N．(填“＝”“?”“?”) 解析：法一：由于M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)))·180°＋45°，k∈Z)) ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}， N＝xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4