（北师大版）2018-2019学年高中数学第四章导数应用4.2.1实际问题中导数的意义课件选修1-1.ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第四章 导数应用 §2　导数在实际问题中的应用 2．1　实际问题中导数的意义 第四章 导数应用 学习导航 第四章 导数应用 学习目标 1.理解导数的实际意义．(重点) 2．掌握导数在物理、经济生活中的应用．(难点) 学法指导 1.通过实例体会数学建模思想． 2．体会导数在刻画函数变化中的作用. 1.功与功率 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它是_____________________的导数． 2.降雨强度 在气象学中，通常把单位时间内的降雨量称为降雨强度，它是____________________的导数． 功W对时间t 降雨量对时间 3.边际成本 在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际成本． 4.瞬时速度 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，它是_______________的导数；速度对时间的导数是___________． 5.线密度 单位长度的物体质量称为线密度，它是__________________的导数． 位移s对时间t 加速度 质量关于长度 6.把实际问题抽象为数学问题，逐步把数学知识应用到生 产、生活的实际中去，形成应用数学的意识，培养分析问 题、解决问题的能力．处理这类问题，通常分为三步： ①阅读理解，即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义． ②根据各个量的关系，进行数学化设计，即建立目标函数,将实际问题转化为数学问题． ③进行标准化设计，即转化为常规的函数问题或其他常规的数学问题加以解决． 7.解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把 实 际 问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如图所示． ①审题：阅读理解文字所表达的含义，分清条件和结论， 找出问题中各量之间的关系； ②建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； ③解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方 法求解； ④对结果进行验证评估：定性、定量分析,作出正确的判断,确定其答案． 1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度是(　　) A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 解析：s′＝－1＋2t，则s′(3)＝5，即该物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒． C 2．一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数,用y＝f(t)表 示,则f′(10)表示(　　) A．t＝10时的降雨强度 B．t＝10时的降雨量 C．t＝10时的时间 D．t＝10时的温度 解析：f′(t)表示t时刻的降雨强度． A 3．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较(　　) A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大 C．公司在亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小 解析：导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的． D 导数在物理中的应用 某质点的运动方程为s＝2t2＋3t，其中s是位移 (单位：m)，t是时间(单位：s)． (1)求t从1 s变到3 s时，位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义． (链接教材第四章2.1例1) 1.电流通过一导线，从0时刻到t时刻通过该导线横断面的电荷量Q与t有如下的函数关系：Q＝4t2＋t＋1(Q的单位：C；t的单位：s)，求t＝3时的瞬时电流． 解：∵Q＝4t2＋t＋1，∴Q′(t)＝8t＋1. t＝3时，Q′(3)＝8×3＋1＝25(A)． 导数在日常生活中的应用 方法归纳 (1)要理解导数的实际意义，首先必须正确理解函数表达式 的实际意义． (2)导数的实际意义与变量表示的实际含义有关，同一个函数表达式，其导数的实际意义因变量实际含义的不同而不同. 导数在产量与成本中的应用 方法归纳 导数在经济生活中应用时，要准确理解一些常用经济学概念，如成本、利润、销售量等，才能正确解释其导数的实际意义． 易错警示 因物理意义理解不清致误 在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度是h(t)＝－4.9 t2＋6.5 t＋10(单位：m)，求高台跳水运动中运动员在t＝