导数在研究函数中的应用(夯实基础篇)(解析版).docx

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 高二数学上学期期末复习备考秘籍 专题01导数在研究函数中的应用（夯实基础篇） 1.【甘肃省天水市第一中学2018-2019学年髙二上学期期末】函数y = /（x）的图象如图所示，则/（X）的解 析式可以为（） C. /(x) = l-e X  D. /(%) =丄一liu 【答案】C 【解析】 f（x） = -X-2x 八 f\x） = —L-2x 因为 广 ，故当xv°时， 对 的符号不确定，因此不单调，即答案A y（x） = _3x_ v0 y（x） = __x3 不正确；对于答案B,因 对 ，故函数 X 是递减函数，但函数有 两个零点，则答案B不正确；对于答案D,因xv°时，无零点，故答案不正确：而 f（x） = — —ex 0 匕 ，故函数在时，是单调递减函数，、“°时，函数也单调递减函数, 应选答案C。 VZQX3 2?【山西省怀仁县第一中学2018-2019学年髙二上学期期末】已知函数几咒）=1+咒- + 3 —十+…+2^ 则下列结论正确的（） 广任）在（心1上恰有一个零点 广仗）在（61〉上恰有两个零点 广仗)在(-九0〉上恰有一个零点 fW在(70)上恰有两个零点 【答案】C 【解析】 根据函数零点存在龙理，HO) = 1OJ(1)0,所以，A.B错误。 因为,r? = 因为, r? = i+x--+T-T+ 2013 4 f ^2013 - , ?2013 所以，f(r) = l-x + r2-r3+??…?七込2二守亍_二三在(-10),『(幻＞ 0, 即代初是增函数，所以，f(兀)在(-1,吟匕恰有一个零点。故选C。 3?【山西省长治市第二中学校2017-2018学年髙二下学期期末】已知函数f(x) = ex-2mx + 3的图像为曲线 C,若曲线C存在与直线j = 1a-垂直的切线，则实数m的取值范闹是 2 D?一°°,末 3. 【答案】A 【解析】 由题总，函数/(X)的导数f ⑴=/ 一2m , 若曲线C存在线y = |x垂直的切线，则切线的斜率为k = ex—2叫 满足穆(ex- 2m) = — 1,即宀 2m = 一3有解， 3 因为2m = ex+3有解.又因为夕+33,即加一， 2 3 所以实数皿的取值范围是(一,炖)，故选A. 2 【甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末】已知函数f(x) = — ^mx C为自然对数的底数)，若 x f(x) 0在(0,+s)上恒成立，则实数加的取值范围是() A?Y，2) 【答案】D B?（pQC.g,+sD.【解析】 因为◎ 一加;0在(0,+8)上恒成立，hS(0,+8)上不等式加V 4 B?（pQ C.g,+s D. X JT 令g(x)=.则g3=亠耳? X A 当xg(0,2)时，g(x)0,故g⑴在(0,2)上为减函数; 当兀w(2,y)时，g(x)〉0,故g(x)在(2,z)上为增函数; 所以8(叽《1 = 8(2)=亍，故加亍，故选D. 【山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末】已知函数/(X)与f (X)的图象如图所示，则函数 C.在区间(*,3)上减函数 【答案】B 【解析】 亠广m) B.在区间(-菊上是减函数 B.在区间(-菊上是减函数 D.在区间(-1,1)上是减函数 由图象得「产二时)一/3 0 故选：B. 【重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末】函数/(X)是泄义在区间(0,+s)上的可导函数，其导 函数为广(x),且满足小(x) + 2/(x)0,则不等式(x + 2018)2/(-v + 2018) 16/(4)的解集为() A.{xlx-2017} B.{xlxv_2017} C.{xl—2018 vxv—2014} D.{xl-2018x0} 【答案】C 【解析】 [x2/WJ = 2xf(x) + x2f\x) = x[2f(x) + xf,(x)]i xf\x) + 2f(X) 0,x 0, /. [x2f(x)i 0,则函数g(x) = x2f(x)是区间(0,-KO)上的增函数. 由不等式(X+2O18)2/(x+2018)/(4),得 x+2018v4,解得xv-2014, 又由x+20180,得x-2018，即 xe (-2018,-2014). 故选C. 【山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末】已知左义在R上的函数V = f(x)的导函数为 f\x),满足/(x) 广(X),且/(0) = 2,则不等式f(x) 2ex的解集为( ) A.(—s,0) B.(0,+oo) C.(y),2) D.(2,P) 【答案】A 【解析】 令(力=上孕，因为grM=f，(X)