（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件9选修2-1.pptVIP

* 抛物线的简单几何性质 定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 抛物线的定义及标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=-2px (p0) x2=2py (p0) y2=2px (p0) x2=-2py (p0) 一、温故知新 抛物线有哪些几何性质？ 范围 1、 由抛物线y2 =2px（p0） 有 所以抛物线的范围为 二、探索新知 抛物线y2 =2px（p0）的几何性质 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 对称性 2、 关于x轴 对称 即点(x,-y) 也在抛物线上, 故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称. 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 顶点 3、 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0. 即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）. 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同 离心率 4、 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率 由定义知， 抛物线 y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. （二）归纳：抛物线的几何性质 e 对称轴 顶点 范围 准线 焦点 方程 图 形 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 特点： 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P(x,y) P越大,开口越开阔 x y O F A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径 |AB|=2p 通径 5、 2p越大，抛物线张口越大. 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 |PF|=x0+p/2 焦半径公式： 焦半径 6、 x y O F P *