初中数学竞赛题(有答案).pdf

初中数学竞赛专项训练 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数 可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 5 4 3 2 解：依题意设六位数为 abcabc ，则 abcabc ＝a ×10 ＋ b×10 ＋c ×10 ＋a ×10 ＋b×10 2 3 3 3 3 3 ＋c＝a ×10 （10 ＋ 1）＋ b ×10 （10 ＋ 1）＋c （10 ＋1）＝（ a×10 ＋b× 10＋c）（10 3 3 ＋ 1）＝ 1001 （a×10 ＋b ×10＋c ），而 a× 10 ＋b×10＋c 是整数，所以能被 1001 整 除。故选 C 方法二：代入法 1 2、若 S ，则 S 的整数部分是 ____________________ 1 1 1 1980 1981 2001 1 1980 解：因 1981、1982…… 2001 均大于 1980，所以 S 90 ，又 1980、 1 22 22 1980 1 2001 21 1981 …… 2000 均小于 2001 ，所以 S 90 ，从而知 S 的整数 1 22 22 22 2001 部分为 90 。 3、设有编号为 1、2 、3…… 100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都 是关闭状态，现有 100 个学生，第 1 个学生进来时，凡号码是 1 的倍数的开关拉了一 下，接着第二个学生进来，由号码是 2 的倍数的开关拉一下，第 n 个（ n≤ 100）学生 进来，凡号码是 n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被 100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的， 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那 2 2 2 2 2 2 2 2 2 些编号为 1、2 、3 、4 、5 、6 、7 、 8 、9 、 10 共 10 盏灯是亮的。 数学竞赛专项训练－ 1 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件 m元，零售价比进价高 a%，后因市场的变化，该店