（新人教A版）2018年高中数学第一章算法初步1.3算法与案例课件必修3.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 算法初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 算法初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 1.3　算法案例(列为选学) 学习目标 1．通过案例体会算法思想． 2．了解案例中的算法用途． 课堂互动讲练 知能优化训练 1.3 算法案例(列为选学) 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的___________ ．如12和18的最大公约数为__,4和20的最大公约数为__. 最大公约数 6 4 2．当x＝2时，多项式f(x)＝x(x(x＋1)＋1)＋1的值为___，加法与乘法共有__次运算． 3．在度、分、秒的互化中，其进制单位为___;在“分米”与“米”的互化中，其进制单位为 ___. 15 5 60 10 知新益能 1．辗转相除法是用于求两个正整数的_______ _____的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法． 2．所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用_______除以_______．若余数不为零,则将______________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时_______就是原来两个数的最大公约数． 最大公 约数 较大数 较小数 较小数 余数和较小数 3．更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，则用_________________，接着把所得的___与_______比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数_____为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． 较大数减去较小数 差 较小数 相等 4．秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法． 5．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满k(k是一个大于1的整数)进一”就是_______ ，k进制的基数是___. k进制 k 6．将k进制的数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果． 7．将十进制数化为k进制数的方法是：______ _____，即用k连续去除十进制数或所得的商直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数． 除k取 余法 问题探究 1．实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？ 提示：先判断a，b是否全为偶数，若是，则先都除以2再进行． 2．用秦九韶算法求x＝2时f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值，第一个一次多项式的值为多少？ 提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1. ∴由内到外第一个一次多项式的值为2＋3＝5. 课堂互动讲练 求最大公约数 考点突破 用辗转相除法求最大公约数时，相除余数为零时得结果，用更相减损术求最大公约数时，当被减数与差相等时一般它就是最大公约数． 用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果． 【思路点拨】　按定义一步步递推． 【解】　辗转相除法： 80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0. 故80和36的最大公约数是4. 用更相减损术检验： 例1 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4， ∴80和36的最大公约数是4. 【思维总结】　辗转相除法的理论依据是：由m＝nq＋r可以看出m，n和n，r有相同的公约数；更相减损术的理论依据为：由m－n＝r,得m＝n＋r，可以看出，m，n与n，r有相同的公约数，即二者的“算理”相似． 设Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，将其改写为Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 … ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 然后由内向外依次计算．当多项式函数中出现空项时，要以系数为零的齐次项补充． 秦九韶算法及应用 用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值． 例2 【解】　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从内到外的顺序，依次计算当x＝2时一次多项式的值． v0＝3， v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝1