（北师大版）2017-2018学年高中第一章集合2集合的基本关系课件必修1（数学）.pptVIP

§2　集合的基本关系 第一章　集合 学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　子集 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 答案 答案　所有的白马都是马，马不一定是白马. 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“_____ ”(或“ ”). 子集的有关性质： (1)?是任何集合A的子集，即??A. (2)任何一个集合是它本身的子集，即 . (3)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么 . (4)若A?B，B?A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 梳理 任何一个 A?B B?A A包 含于B B包含A A?A A?C 思考　 知识点二　真子集 在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？ 答案 答案　用真子集. 如果集合A?B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作： (或 ，读作： (或 ). 梳理 AB BA) A真包含于B B真包含A 思考　 知识点三　Venn图 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________. 答案 A?B?C 一般地，用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系. 梳理 封闭 题型探究 例1　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； 类型一　求集合的子集 解　?，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}. 解答 (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论. 解　若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如?，有1个子集，0个真子集. 为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等. 反思与感悟 跟踪训练1　适合条件{1}?A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是 A.15 B.16 C.31 D.32 解析　这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个. 答案 解析 命题角度1　概念间的包含关系 例2　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为 A.P?N?M?Q B.Q?M?N?P C.P?M?N?Q D.Q?N?M?P 类型二　判断集合间的关系 解析　正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B. 答案 解析 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义. 反思与感悟 跟踪训练2　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________. 答案 NZQR 解析　∵02，∴0∈B. 又∵12，∴1∈B. ∴A?B.