高中数学排列组合题型总结与易错点提示.docx

14113145477 3 1 4 1 1 3 1 4 5 4 7 7 3 4 5 4 5 2 2 C C . 复习稳固 1.分类计数原理 (加法原理 ) 完成一件事，有 n类方法，在第 1 类方法中有 有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： . 排列组合 m1 种不同的方法，在第 2 类方法中有 m2 种不同的方法，…，在第 n类方法中 N m1 m2 mn 种不同的方法． 2.分步计数原理〔乘法原理〕 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同 的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一 .特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解:由于末位和首位有特殊要求 ,应该优先安排 ,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有 C3 然后排首位共有 C 最后排其它位置共有 最后排其它位置共有 A4 1 1 3 由分步计数原理得 C4 C3 A4 288 . 3 A 4 练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 ,假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二 .相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进展排列，同时对相邻元 素部进展自排。由分步计数原理可得共有 A5 A2 A2 480 种不同的排法 甲 乙 丙 丁 要求某几个元素必须排在一起的问题 ,可以用捆绑法来解决问题 .即将需要相邻的元素合并为一个元素 ,再与其它元素 一起作排列 ,同时要注意合并元素内部也必须排列 . 练习题 :某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 20 三 .不相邻问题插空策略 例 3.一个晚会的节目有 解:分两步进展第一步排 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 ,舞蹈节目不能连续出场 ,那么节目的出场顺序有多少种？ 2 个相声和 3 个独唱共有 A5 种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有 种 A6 不同的方法 , 由分步计数原理 ,节目的不同顺序共有 A5 A6 种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进展排队再把不相邻元素插入中间和两端 练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目 .如果将这两个新节目插入原节目单中，且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四 .定序问题倍缩空位插入策略 例 4. 7 人排队 ,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法 )对于某几个元素顺序一定的排列问题 ,可先把这几个元素与其他元素一起进展排列 ,然后用总排列数除以这几个元素之 间的全排列数 ,那么共有不同排法种数是： A7 / A3 (空位法 )设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 法。 思考 :可以先让甲乙丙就坐吗 ? 〔插入法 )先排甲乙丙三个人 ,共有 1 种排法 ,再把其余 47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 4 7 4 四人依次插入共有方法 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 空模型处理 . 1 种坐法，那么共有 A