高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天章末高效整合(20211002223806).docx

F F合 第 4 章 曲线运动 万有引力与航天 物理方法 | 类平抛运动的求解技巧 1．类平抛运动的特点 (1) 受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2) 运动特点 在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加 速度 a＝ m. 2．类平抛运动的求解技巧 (1) 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2) 特殊分解法 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ( 即沿合力方向 ) ax 、 ay ，初速度 v0 分解为 vx 、 vy，然后分别在 x 、 y 方向列方程求解． 在光滑的水平面内，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运 动，经过原点后受一沿 y 轴正方向 (竖直方向 ) 的恒力 F＝ 15 N 作用，直线 37°，如图 4-1 所示曲线为质点的轨迹图 ( g取 10 m/s 2， sin 37 °＝ 0.6 ， 求： OA与 x 轴成 α＝ cos 37 °＝ 0.8) ， 图 4-1 (1) 如果质点的运动轨迹与直线 OA相交于 P点， 质点从 O点到 P点所经历的时间以及 点的坐标； (2) 质点经过 P点时的速度大小． 【规范解答】 (1) 质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力 和重力 mg作用做匀加速直线运动． 由牛顿第二定律得： a＝ F－mmg＝15 10 m/s 2＝ 5 m/s 2 . 设质点从 O点到 P 点经历的时间为 t， P 点坐标为 (xP， yP)， P F 1 h 1，2h h 1 ， 2h 2h ＝ g 则 xP＝v0t， yP＝ at 2 又 tan α 联立解得： t ＝3 s， xP＝30 m， yP＝22.5 m. (2) 质点经过 P点时沿 y 轴正方向的速度 vy＝ at ＝15 m/s 故过 P点时的速度大小 vP＝ v＋ v＝ 5 13 m/s. 【答案】 (1)3 s xP＝30 m， yP＝22.5 m (2)5 13 m/s [ 突破训练 ] 1．如图 4-2 所示， A、B 两质点从同一点 O分别以相同的水平速度 v0 沿 x 轴正方向抛出， A在竖直平面内运动，落地点为 P1； B沿光滑斜面运动，落地点为 上，不计阻力，则下列说法正确的是 ( ) P2， P1 和 P2 在同一水平面 【导学号： 】 图 4-2 A． A、 B 的运动时间相同 B． A、 B 沿 x 轴方向的位移相同 C． A、 B 运动过程中的加速度大小相同 D． A、 B落地时速度大小相同 D 设 O点与水平面的高度差为 h， 由 h＝ gt ， sin θ ＝2gsin θ · t 可得： t 1＝ t 2 ＝ gsin 2 θ，故 t 1t 2， A 错误；由 x1＝v0t 1， x2＝v0t 2 可知， a2＝gsin θ 可知， 度大小 vB＝ v＋ C 错误； A落地的速度大小为 vA＝ v＋ gt 1 ＝a2t 2 2 v＋2gh，所以 vA＝vB，故 D 正确． ＝ 物理模型 | 宇宙多星模型 x1x2， B 错误；由 a1＝g， 2 v＋2gh， B落地的速 1．宇宙双星模型 (1) 两颗双星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星 做匀速圆周运动的向心力大小相等． 2 Gm Gm (2) 两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是 相等的． (3) 两颗行星做匀速圆周运动的半径 r 1 和 r 2 与两行星间距 L 的大小关系： r 1＋ r 2＝L. 2．宇宙三星模型 (1) 如图 4-3 所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星 围绕它做圆周运动． 这三颗行星始终位于同一直线上， 中心行星受力平衡． 运转的行星由其 余两颗行星的引力提供向心力： r 2 余两颗行星的引力提供向心力： r 2 ＋