（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件11选修2-1.pptVIP

复习回顾 | PF1 - PF2 | = 2a(02aF1F2) * 抛物线的标准方程 1 2 y o F F P x 1 o F y x 2 F P F 2 F 1 P x O y O P F2 F1 x y PF1+PF2=2aF1F2 生活中的各种抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线。 注 1 定点F叫做抛物线的焦点 2 定直线l叫做抛物线的准线 3 点F在直线l外 一 抛物线的定义 l F N M 若点在直线l上呢? · · F M l N 设焦点到准线的距离为常数p(p0)如何建立恰当的坐标系,求出抛物线的标准方程呢？ 二 抛物线标准方程的推导 K x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，FM=MN 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 解：如图，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，交l于点K线段KF的中垂线为y轴 二 抛物线标准方程的推导 ( p 0) 即焦点F ( ,0 ) 准线l： x = - p 2 p 2 方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴 三 抛物线的标准方程 y x o . 其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距) F y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 准线 焦点 标准方程 开口方向 图象 向右 向左 向上 向下 x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2 =+2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x≥ 0) 开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+2py (p0) 开口向上: x2 =2py (y≥ 0) 开口向下: x2 = -2py (y≤0) 抛物线的标准方程 上下型 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 准线 焦点 标准方程 焦准距 图象 2 4 6 8 y2=4x (1,0) x=-1 y2=-8x (-2,0) x=2 x2=12y (0,3) (0,-4) x2=-16y y=-3 y=4 例1：已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？ 解：抛物线的方程化为：y2= x 1 a 即2p= 1 a 4a 1 ∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= 4a 1 ②当a0时, ,抛物线的开口向左 p 2 = 1 4a ∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= 4a 1 1 4a ①当a0时, ,抛物线的开口向右 p 2 = 1 4a 4a 1 故焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= 4a 1 例2：求以原点为顶点,坐标轴为对称 轴且过点A（-2，2）的抛物线的标准方程. ． A O y x O y x 练习：求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程. A(3,0) B(0,2)