（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ学案文.docx

第一节 函数及其表示 1．函数的概念 (1)定义： 设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (5)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 1．(2018·常州期末)函数y＝eq \r(1－x)＋lg(x＋2)的定义域为________． 解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,x＋2＞0，))解得－2＜x≤1，故所求函数的定义域为(－2,1]． 答案：(－2,1] 2．已知f(eq \r(x))＝x－1，则f(2)＝________. 解析：令eq \r(x)＝2，则x＝4，所以f(2)＝3. 答案：3 3．已知f(x)＝3x3＋2x＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝________. 解析：因为f(x)＝3x3＋2x＋1， 所以f(a)＋f(－a)＝3a3＋2a＋1＋3(－a)3＋2×(－ 所以f(－a)＝2－f(a)＝0. 答案：0 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,－x，x1.))若f(x)＝2，则x＝________. 解析：依题意得当x≤1时，3x＝2，所以x＝log32； 当x1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32. 答案：log32 1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域． 2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论． 1．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥0，,\r(－x)，x0，))若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________. 解析：若a≥0，则eq \r(a)＋1＝2，得a＝1； 若a0，则eq \r(－a)＋1＝2，得a＝－1. 答案：±1 2．(2018·苏州中学测试)已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \f(3,x)＋1，则函数f(x)的解析式为________． 解析：用eq \f(1,x)代替3f(x)＋5feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \f(3,x)＋1中的x， 得3feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋5f(x)＝3x＋1， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3f?x?＋5f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝\f(3,x)＋1，　①,3f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋5f?x?＝3x＋1，　②)) ②×5－①×3得f(x)＝eq \f(15,16)x－eq \f(9,16x)＋eq \f(1,8)(x≠0)． 答案：f(x)＝eq \f(15,16)x－eq \f(9,16x)＋eq \f(1,8)(x≠0) eq \a\vs4\al(考点一　函数的定义域)　eq \a\vs4\al(?基础送分型考点——自主练透?) 1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为____________． 解析：由题意知，x2－x0，即x0或x1. 则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪(1，＋∞) 2．(2018·南通中学高三测试)函数y＝eq \f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定义域为________________． 解析：由函数y＝eq \f(\r(1－x2),2x2－3x－2)得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,2x2－3x－2≠0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x≠2且x≠－\f(1,2)，))即－1≤x≤1且x≠