（北师大版）2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.5.1正弦函数的图像课件必修4.ppt

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §5　正弦函数的图像与性质 5．1　正弦函数的图像 学习目标　1.能用“五点法”画正弦函数在[0,2π]上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点)． 知识点1　正弦线 如图所示，设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M. 我们称 为角α的正弦线，P叫正弦线的终点． MP 【预习评价】　 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式．( ) (2)正弦线是一条有方向的有向线段．( ) × √ 知识点2　正弦函数图像的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示． (2)“五点法” 在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， ．事实上，找出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就可以得到函数的简图．这种方法称为“ ”． (0,0) (π，0) (2π，0) 五点法 【预习评价】 1．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________． 2．利用五点法作函数y＝Asin x(A＞0)的图像时，选取的五个关键点是什么？ 题型一　“五点法”作函数的图像 【例1】　利用“五点法”作出y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图． 解　按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)． 规律方法　“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状． 【训练1】　(1)作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图像． (2)用“五点法”画出函数y＝sin 2x(0≤x≤π)的图像． 答案　A (2)求方程lg x＝sin x的实数解的个数． 解　作出y＝lg x，y＝sin x在同一坐标系内的图像，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根． 方向3　求参数的取值范围 【例2－3】　函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 规律方法　1.三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用． 2．一般地，函数y＝|f(x)|的图像可将函数y＝f(x)的图像作如下变换得到：在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分保持不变. 答案　D 答案　A 解析　画出y＝sin x的图像（图像略）可得． 答案　3π 5．在[0,2π]内，用五点法作出函数y＝2sin x－1的图像． 课前预习 课堂互动 课堂反馈