高考数学人教版理科一轮复习课时作业：21_两角和与差的正弦、余弦和正切公式含解析(20211002225445).docx

221233 2 2 1 2 3 3 1 － 2＝ 课时作业 21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1． sin45 c°os15 °＋ cos225 in165 ＝°( B ) A． 1 3 C. 2 1 B. D．－ 解 析： sin45 os15°＋ cos225°sin165 °＝ sin45 °·cos15°＋ ( － cos45°)sin15 °＝ sin(45 －°15°)＝sin30 ＝° . 2．已知 2．已知 α π， 3sin2α＝ 2cosα，则 cos(α－ π)等于( C ) 2 A. 2 2 C. 6 B. 4 2 D. 2 解析： 由 3sin2 α＝ 2cosα，得 sinα＝ . 因为 α π，所以 cos(α－ π)＝－ cosα＝ 1 2 2 3 3 . 3．设 tan α，则 tan α＋＝( C ) 1 1＋ 1＋tanαtan 103 10 6 3 10 3 10 6 3 3 10 10 2＝ 1 － ＝ A. B. 6 5 2 5 2 C. D. A ．－ 2 B． 2 C．－ 4 D． 4 解析： ∵tan α－ ＝ tanα－ tan 4 ＝＝，∴tanα＝ ， ∴tan α＋＝＝－4. 4．(2019 成·都诊断性检测 )已知 tanα＝ ， α∈(0， π，)则 cos(α＋ 的值为 ( A ) 4 3－3 4 3＋3 10 10 4－3 3 10 3 3 －4 10 解析： 因为 tanα＝ ， α∈(0， π，) 所以 sinα＝ ，cosα＝ ，故 cos(α＋＝cosαcos －sinαsin ＝ × － × －sinαsin ＝ × － × ＝ 3－3 ，故选 A. 10 5． (2019 山·西长治二模 )已知 sinα＝ 10 ， 1010( A ) 10 10 4 3－3 4 A. B. 4－3 3 3 C. D. 3＋3 10 3 －4 10 α∈ 0， 2 ，则 2 ，则 cos 2 α＋ 6 的值为 解析： ∵sin α α∈0， ，∴cosα＝ × 10 ＝10＝5， cos2α＝ 1－2sin2 α＝ 1 －2× 10 ， sin2 α＝ 2sin αcosα＝ 2× 10 10 1 4 10 5 5， ∴cos 2 α＋× × 3－3 .故选 A. 10 2 43443313125＝－ 4 3 4 4 3 3 13 12 5 ＝－ × － － sin250° 1 π π 6． (2019 广·东揭阳二模 )已知 f(x)＝ sinx－ cosx， 实数 α满足 f′(α)＝3f(α)， 则 tan2α＝ ( A ) A ．－ 3 C. 解析： 由题意可得 B．－ 4 D. f′(x) ＝cosx＋sinx，∴f′(α)＝cosα＋sinα.由 f′(α)＝3f(α)， 2tan α 4 得 cosα＋ sin α＝ 3sinα－ 3cosα， 得 cosα＋ sin α＝ 3sinα－ 3cosα， ∴2sin α＝ 4cosα， 即 tanα＝ 2.∴tan2 α＝ ＝ 4 ＝－ 3，故选 A. 7．若函数 f(x)＝ 5cosx＋ 12sinx在 x＝ θ时取得最小值，则 cosθ＝ ( B ) 5 A. 13 12 C. B．－ 13 D．－ 13 解析： f(x)＝ 5cosx 解析： f(x)＝ 5cosx＋ 12sinx ＝1313cosx＋ 13sinx＝ 13sin x＋ α，其中 sin α＝ 13， cosα，由题意知 θ＋ α＝ 2k π－ k∈Z)，得 θ＝ 2kπ－ － α(k∈Z)，那么 cosθ＝ cos 2k π－ － α＝cos ＋ α＝－ sin α＝－ 153，故选 B. 5二、填空题 5 8．已知 cosθ＝－ 13， θ∈ π，