（通用版）2019版高考数学一轮复习第五章平面向量学案理.docx

突破点(一)　平面向量的有关概念　 eq \a\vs4\al([基本知识]) 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 eq \a\vs4\al([基本能力]) 1．判断题 (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　) (2) 若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (3)若向量a与b不相等，则a与b一定不可能都是零向量．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．填空题 (1)给出下列命题： ①若a＝b，b＝c，则a＝c； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(DC,\s\up7(―→))是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b； 其中正确命题的序号是________． 解析：①正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同， ∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. ②正确．∵eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(DC,\s\up7(―→))，∴|eq \o(AB,\s\up7(―→))|＝|eq \o(DC,\s\up7(―→))|且eq \o(AB,\s\up7(―→))∥eq \o(DC,\s\up7(―→))， 又A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形； 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则eq \o(AB,\s\up7(―→))∥eq \o(DC,\s\up7(―→))且|eq \o(AB,\s\up7(―→))|＝|eq \o(DC,\s\up7(―→))|，因此，eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(DC,\s\up7(―→)). ③不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是①②. 答案：①② (2)若a、b都为非零向量，则使eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＝0成立的条件是________． 答案：a与b反向共线 eq \a\vs4\al([全析考法]) 平面向量的有关概念 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1)(2018·海淀期末)下列说法正确的是(　　) A．长度相等的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度等于0 D．eq \o(AB,\s\up7(―→))∥eq \o(CD,\s\up7(―→))就是eq \o(AB,\s\up7(―→))所在的直线平行于eq \o(CD,\s\up7(―→))所在的直线 (2)(2018·枣庄期末)下列命题正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a||b|，则ab C．若a＝b，则a∥b D．若|a|＝0，则a＝0 　(1)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当eq \o(AB,\s\up7(―→))∥eq \o(CD,\s\up7(―→))时，eq \o(AB,\s\up7(―→))所在的直线与eq \o(CD,\s\up7(―→))所在的直线可能重合，故D不正确． (2)对于A，当|a|＝|b|，即向量a，b的模相等时，方向不一定相同，故a＝b不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，故B不正确；C显然正确；对于D，若|a|＝0，则a＝0，故D不正确，故选C. 　(1)C　(2)C (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．　　 eq \a\vs4\al([全练题点]) 1．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D　①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②错误，当