高考人教数学(理)大一轮复习检测：第七章_第三节_直线、平面的垂直关系含解析.docx

限时规范训练 (限时练 ·夯基练 ·提能练 ) A 级 基础夯实练 1.(2018 定·州模拟 )已知互相垂直的平面 α， β交于直线 l，若直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，则 ( ) A． m∥l C． n⊥ l B． m∥n D． m⊥n 解析： 选 C.因为 α∩ β＝ l，所以 l? β，又 n⊥ β，所以 n⊥l .故选 C. 2.(2018 郑·州测试 )已知两条不重合的直线 m， n 和两个不重合的平面 α， β， m⊥ α， n? β .给出下列四个命题： ①若 α∥ β，则 m⊥n；②若 m⊥n，则 α∥ β； ③若 m∥n，则 α⊥ β； ④若 α⊥ β， 则 m∥n . 其中正确命题的个数是 ( A． 0 C． 2 ) B． 1 D． 3 解析： 选 C.依题意， 对于①， 由 “若一条直线与两个平行平面中的一个垂直， 则该直线也垂直于另一个平面 ”得知， m⊥β，又 n? β，因此 m⊥n，①正确；对 于②，当 α⊥β时，设 α∩β＝ n，在平面 β内作直线 m⊥n，则有 m⊥ α，因此 ② 不正确；对于 ③，由 m∥n， m⊥α得 n⊥α，又 n? β，因此有 α⊥β，③正确；对于 ④，当 m⊥α， α∩β＝n， α⊥β时，直线 m， n 不平行，因此 ④不正确．综上所述， 正确命题的个数为 2，故选 C. 3.(2018 兰· 州 重 点 中 学 联 考 )如 图， 四 棱 锥 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA＝ 1， PB＝ PD P-ABCD ＝ 2，则它 1 的五个面中，互相垂直的面共有 ( ) A． 3 对 B． 4 对 C． 5 对 D． 6 对 解析： 选 C.因为 AB ＝AD ＝AP ＝1， PB＝ PD＝ 2，所以 AB2＋AP2＝ PB2， PA2＋AD2＝ PD2，则 PA⊥AB，PA⊥AD，可得 PA⊥底面 ABCD，又 PA? 平面 PAB， PA? 平面 PAD，所以平面 PAB⊥平面 ABCD，平面 PAD⊥平面 ABCD .又 AB⊥AD， AD ∩PA＝A，所以 AB ⊥平面 PAD，所以平面 PAB⊥平面 PAD.又 BC⊥AB， BC⊥ PA， AB ∩PA＝A，所以 BC⊥平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PBC .又 CD⊥AD， CD⊥AP， AD ∩AP ＝A，所以 CD⊥平面 PAD，所以平面 PAD⊥平面 PCD .故选 C. 4.(2018 南·阳模拟 )已知平面 α⊥平面 β， α ∩ β ＝l，点 A ∈ α， A?l，直线 AB ∥l， 直线 AC⊥l， 直线 m∥α， m∥β， 则下列四种位置关系中， 不一定成立的是 ( ) A． AB ∥m C． AB ∥ β B． AC⊥m D． AC⊥ β 解析： 选 D.因为直线 m∥ α， m∥β， α∩β＝l，所以 m∥l，所以 AB ∥m 正确， AC ⊥m 正确；根据线面平行的判定定理可得 AB ∥β正确；当直线 AC 不在平面 α 内时，尽管 AC⊥l， AC 与平面 β可以平行，也可以相交 (不垂直 )，所以 AC⊥ β 不一定成立．故选 D. 5.已知平面 α与平面 β相交，直线 m⊥ α，则( ) A． β内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直 B． β内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 C． β内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直 D． β内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 2 31 3 1 解析： 选 C.如图， 设平面 α与平面 β的交线为 a， 若在平面 β的交线 a平行，则该直线与 m 垂直．但 β内不一定存在直线与 α⊥ β时才存在．故选 C. β内的直线与 α， m 平行，只有当 6.(2018 丽·水模拟 )如图，在四棱锥 P-ABCD 中， 面 ABCD 且底面各边都相等， M 是 PC 上一点，当点 ________时， 平面 MBD ⊥平面 PCD.(只要填写一个你 的条件即可 ) 解析： 如图，