（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理课件5选修2-1.pptVIP

3.1.2 共面向量定理 复 习 1 ．向量的共线定理． 2 ．平面向量基本定理． 2.在平面向量中，向量 与向量 （ ≠0）共线的充要条件是存在实数λ， 使得 ＝λ ．那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量 ， 共面 时，它们之间存在什么样的关系呢？ 问题情境 1.怎样的向量是共面的向量呢？ 构建数学 D A1 D1 B1 C1 A B C 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中， ， ，而 ， ， 在同一平面内，此时，我们称 ， ， 是共面向量． 1． 共面向量的定义． 一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； （2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了． 注意：（1）若 ， 为不共线且同在平面α内，则 与 ， 共面的意义是 在α内或 ∥ ． 2．共面向量的判定． 平面向量中，向量 与非零向量 共线的充要条件是类比到空间向量，即有 共面向量定理　　如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 ＝x ＋y ． 这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 ， 线性表示． 数学应用 例1　 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且 A B C D E F N M 求证：MN//平面CDE 证明： 又 与 不共线 根据共面向量定理，可知 ， ， 共面． 由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE． A B C D E F N M 例2　设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C， 若点P满足向量关系 （其中x＋y＋z＝1） 试问　P，A，B，C四点是否共面？ 例3　已知A，B，M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A，B，M一定共面？ 注意： 空间四点P，M，A，B共面 实数对 练一练 （2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量， 求证：①四点E，F，G，H共面； ②平面AC∥平面EG． 回顾小结 本节课学习了以下内容： 1．了解共面向量的含义； 2．理解共面向量定理； 3．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题． * *