（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课件4选修2-1.pptVIP

B1 C1 C A B D1 D A1 引例：在正方体　　　　　　　　 中， 求证：　 平面　 　． B1 C1 C A B D1 D A1 　　是平面　　　的法向量 典型例题 为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 一、直线的方向向量 A B 直线l上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 l 的方向向量。 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 二、平面的法向量 平面的法向量：如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. l 概念理解 下列命题中正确的是__________________ (1)平面 的法向量垂直于与平面 共面的所 有向量； (2)一个平面的所有法向量互相平行； (3)如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面也垂直； (4)如果 与平面 共面，且 则 是平面 的一个法向量. (1)(2)(3) 引例：在正方体　　　　　　　　 中， 求证：　 平面　 　． B1 C1 C A B D1 D A1 　　是平面　　　的法向量 　　变题：例1：如何求平面　　　的法向量？ 由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。 平面的法向量不惟一，合理取值即可。 例3：在空间直角坐标系内，设平面　经过点 ,平面 的法向量为 点 是平面 内任意一点，求 满足的关系式. 　 　 解：由题意得 . 因为 是平面的法向量 所以 即： 即： 即： 所以满足题意的关系式为: 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 有了直线的方向向量后，可以研究他们的夹角了；两个向量是否共线或垂直，很容易判断。 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 同样有了平面的法向量后，研究平面的位置关系就变得简洁些了，这也是我们下节课要研究的内容 巩固性训练3 1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= . 4 -5 -8 4 链接高考 课堂小结 (1)直线的方向向量和平面法向量的定义； (2)证明和求解平面法向量. * * 知识要点2 * 知识要点2