（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件11选修2-1.ppt

解：设△ABC顶点C(x0，y0)，则x02＋y02=9. 设△ABC重心M(x，y)． 由三角形重心坐标公式得： 代入①式得：(3x＋3)2＋(3y＋3)2＝9， 化简得：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1. 此即为△ABC重心M的轨迹方程。 (1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为 (x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式。 (2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学 曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程 写出动点的轨迹方程。 (3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲 线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点。 具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已 知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方 程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系。 求曲线方程的常见方法 (4)参数法：如果问题中所求动点满足 的几何条件不易得出，也没有明显的相关 点，但能发现这个动点受某个变量(像角 度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的 影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量 的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得 到x、y的关系式． * * 曲线与方程 研读教材P34-P36 研读教材P34-P36 　　(1)“曲线的方程”、“方程的曲线”是如何定义的？结合例1谈一谈你的理解。 (2)类比直线与圆的方程，通过阅读例2 归纳求曲线方程的一般步骤, 并请分析每步 的作用； (3)通过上述学习，想一想解析几何问 题的一般研究方法是什么? 方程的曲线、曲线的方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看 作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与 一个二元方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是______________； (2)以这个方程的解为坐标的点都在 _________，那么，这条曲线叫作方程的曲线， 这个方程叫作曲线的方程． 方程的曲线、曲线的方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看 作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与 一个二元方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是______________； (2)以这个方程的解为坐标的点都在 _________，那么，这条曲线叫作方程的曲线， 这个方程叫作曲线的方程． 这个方程的解 曲线上 题型一 曲线与方程的概念的理解 【例1】若命题“曲线C上的点的坐标都 是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命 题为真命题的是 (　　) A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满 足方程f(x，y)＝0 B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲 线C上 C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线 D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是 曲线C上的点 判断方程是否是曲线的方程，要从 两方面考虑，一是检验点的坐标是否都 适合方程，二是检验以方程的解为坐标 的点是否都在曲线上． [归纳·升华·领悟] 判断下列结论的正误，并说明理由。 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0； (2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=－2； (3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹 方程为xy=1； (4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)， D为BC中点，则中线AD的方程为x=0. 【练习1】 【例2】 题型二 由方程确定曲线 曲线的方程是曲线的代数体现，判 断方程表示什么曲线，可根据方程的特 点利用配方、因式分解等方法对已知方 程变形，转化为我们熟知的曲线方程， 在变形时，应保证变形过程的等价性． 点拨 (1)根据已知条件，求出表示 ____________； (2)通过曲线的方程，研究曲线 的_______． 1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示 ____________； (2)通过曲线的方程，研究曲线 的_______． 曲线的方程 1.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出表示 ____________； (2)通过曲线的方程，研究曲线 的_______． 曲线的方程 性质 1.解析几何研究的主要问题 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示 曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P= __________； (3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？ 2.求曲线方程的一般步骤 (x