（新人教B版）辽宁省北票市高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2.3指数函数和对数函数的关系课件必修1.ppt

例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a). 小 结： 解:依题意,得 思考如下问题： 1、互为反函数的两个函数的单调性有怎样的关系？ 2、如果一个函数是偶函数，它有没有反函数？奇函数呢？如果有，它的反函数的奇偶性是怎样的？ 关于反函数，你认识到了多少呢？请列出 几个重要的结论 1、互为反函数的两个函数的单调性一致； 2、若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数； 3、若点P(m,n)在y=f(x)的图象上，则点P’(n,m)在其反函数的图象上。 快乐体验 快乐体验 课堂小结 (１)指数函数、对数函数的概念； (２)指数函数、对数函数的图象与性质； (３)反函数的概念及求解步骤； 再见！ 谢谢大家！ 点滴积累 丰富人生 * * * * * * * * 指数函数与对数函数的关系 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 一般地,函数 (a0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-∞,+∞). 1.指数函数的概念 对数函数的概念 值域是(-∞,+∞) 值域是(0,+∞) 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 一般地,函数 (a0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-∞,+∞). 1.指数函数的概念 对数函数的概念 值域是(-∞,+∞) 值域是(0,+∞) 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？ 两函数的定义域和值域交叉对应。 0＜a＜1 a＞1 图 象 定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 (1)过定点（0，1），即x＝0时，y＝1。 (2)在R上是减函数 (2)在R上是增函数 O x y (0,1) y=1 O x y (0,1) y=1 图 象 定义域 值 域 性 质 a1 0a1 必过 点： 在 R 上是 在 R 上是 R ( 0 , + ∞ ) ( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 . 减函数 增函数 y x 0 x=1 (1．0) y x 0 x=1 (1．0) 函数　　　与　　　　　的图象． 关于x＝y对称 学生活动： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？ 两函数的图像总是关于直线y=x对称。 同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系： ⑴两函数的定义域和值域交叉对应； ⑵两函数的图像总是关于直线y=x对称。 　 像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数． 1.反函数定义 一般地，函数y=f(x) (x ∈A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x= φ(y) ,如果对于 y在 C中的任何一个值，通过x= φ(y) ,x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= φ(y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= φ(y) （y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作：x=f-1(y). 反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和习惯一致，将x,y互换得： y=f-1(x) ( x∈C). 知识要点 思考：是否所有的函数都有反函数？ f(x)=x2有没有反函数？ f(x)=x2， 有没有反函数？ 结论： 只有函数对应的映射是一一映射时，才有反函数。 小试牛刀 2.求反函数的方法步骤： ③求出原函数的值域；即求出反函数的定义域； ①由 y = f ( x ) 反解出 x = f －1 ( y )(把 x 用 y 表 示出来)； ②将 x = f －1 ( y ) 改写成 y = f －1 ( x )，并写出反函数的 定义域(对调 x = f －1 ( y ) 中的 x、y). 如何求一个函数的反函数呢？