能被7、11、13整除数的特点.pdf

能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如 果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的 和4+1+7=12 23-12=11因此，491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 除上述方法外，还可以用割减法进行判断。即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍…… 到余下一个100以内的数为止。如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整 除。又如：判断583能不能被11整除。用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则 原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、 相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7 的倍数的过程如下：13 －3×2＝7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝ 595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7 的倍数，余类推。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数， 则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。如：判断1284322 能不能被 13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300 ÷13=100 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如 果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此，491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 除上述方法外，还可以用割减法进行判断。即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍…… 到余下一个100以内的数为止。如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整 除。又如：判断583能不能被11整除。 用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11 整除。 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则 原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、 相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7 的倍数的过程如下：13 －3×2＝7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝ 595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7 的倍数，余类推。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数， 则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。如：判断1284322 能不能被 13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300 ÷13=100