初中数学常见辅助线做法.docxVIP

精品word可编辑 精品word可编辑 精品word可编辑 学校数学常用帮助线 一．添帮助线有二种状况： 1按定义添帮助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添帮助线。 2按根本图形添帮助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做根本图形，添帮助线往往是具有根本图形的性质而根本图形不完整时补完整根本图形，因此“添线〞应当叫做“补图〞！这样可防止乱添线，添帮助线也有规律可循。举例如下： 〔1〕平行线是个根本图形： 当几何中消灭平行线时添帮助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 〔2〕等腰三角形是个简洁的根本图形： 当几何问题中消灭一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。消灭角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 〔3〕等腰三角形中的重要线段是个重要的根本图形： 消灭等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；消灭角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的根本图形。 〔4〕直角三角形斜边上中线根本图形 消灭直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。消灭线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边那么要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线根本图形。 〔5〕三角形中位线根本图形 几何问题中消灭多个中点时往往添加三角形中位线根本图形进行证明当有中点没有中位线时那么添中位线，当有中位线三角形不完整时那么需补完整三角形；当消灭线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点那么可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线根本图形；当消灭线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，那么可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线根本图形。 〔6〕全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；假设消灭两条相等线段或两个档相等角关于某始终线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中消灭一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成始终线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 *〔7〕相像三角形： 相像三角形有平行线型〔带平行线的相像三角形〕，相交线型，旋转型；当消灭相比线段重叠在始终线上时〔中点可看成比为1〕可添加平行线得平行线型相像三角形。假设平行线过端点添那么可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 〔8〕特殊角直角三角形 当消灭30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 〔9〕半圆上的圆周角 消灭直径与半圆上的点，添90度的圆周角；消灭90度的圆周角那么添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个根本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二．根本图形的帮助线的画法 1.三角形问题添加帮助线方法 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，经常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很简洁地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的学问解决问题。 方法3：结论是两线段相等的题目常画帮助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。 方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常接受截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两局部，证其中的一局部等于第一条线段，而另一局部等于第二条线段。 2.平行四边形中常用帮助线的添法 平行四边形〔包括矩形、正方形、菱形〕的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添帮助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相像，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有以下几种，举例简解如下： 〔1〕连对角线或平移对角线： 〔2〕过顶点作对边的垂线构造直角三角形 〔3〕连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 〔4〕连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相像或等积三角形。 〔5〕过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用帮助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形学问的综合，通过添加适当的帮助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。帮助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的帮助线有： 〔1〕在梯形内部平移一腰。 〔2〕梯形外平移一腰 〔3〕