二维正态分布及二维均匀分布.ppt

二维正态分布及二维均匀分布 二维正态分布及二维均匀分布二维正态分布及二维均匀分布一、二维正态分布记为2020/12/242 第一页，共13页。 一、二维正态分布 设二维随机变量 的联合概率密度函数为 其中 为常数， 则称 服从二维正态分布， 记为 且 2020/12/24 * 第二页，共13页。 定理(dìnglǐ)： 若 ，则： （1） （2） （3）X 与 Y 相互(xiānghù)独立的充要条件是 2020/12/24 * 第三页，共13页。 例1 已知 且 设 求： 解： 由已知， 则 2020/12/24 * 第四页，共13页。 所以(suǒyǐ) 2020/12/24 * 第五页，共13页。 例2 设随机变量 服从二维正态分布 求随机变量 的概率密度。 解： 当 时， Z 的分布函数 ； 当 时， 2020/12/24 * 第六页，共13页。 对 z 求导， 得 Z 的概率密度函数 即 2020/12/24 * 第七页，共13页。 二、二维均匀分布 设 D 是平面(píngmiàn)上的一个有界区域，其面积为 A 。 若二维随机变量 的联合概率密度函数为 则称 在区域 D 上服从二维均匀分布。 例如(lìrú)，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为 2020/12/24 * 第八页，共13页。 例3 设二维随机变量 在圆域 上服从 二维均匀分布， （2）问 X 与 Y 是否相互(xiānghù)独立。 （1）求 X 与 Y 的相关系数 ； 解： 的联合(liánhé)密度函数为 下面(xià mian)求 X , Y 的边缘概率密度函数。 2020/12/24 * 第九页，共13页。 当 时， 当 时， 故 同理 2020/12/24 * 第十页，共13页。