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19.1.2 平行四边形的判定(二)
一、教学目标:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合使用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题.
3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提升分析问题的水平.
二、重点、难点
1.重点:平行四边形各种判定方法及其应用。
2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
复习:
1.平行四边形的性质;
2.平行四边形的判定方法;
命题1:(课本 练习2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;p
87
A D
已知:如图, AC , BD
求证:四边形ABCD为平行四边形。 B C
命题2
命题2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,四边形ABCD,AD//BC且AD=BC
求证:四边形ABCD是平行四边形。
A D
证明:
B C
于是,我们又得到平行四边形的两个判定定理:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
所以,平行四边形共有五个判定定理。
从边看:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例1 : 已知:如图, ABCD中,E、F分别是AD、BC
的中点,求证:BE=DF.
例2:
练习1:如图, A、B 、E 在一直线上, AB=CD , CCBE,试证明AD//BC 。
D C
A B E
练习2:
作业:
1、判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形; ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形; ( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
2 、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).
(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC
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