高考数学考点11导数与函数的单调性试题解读与变式.pdf

考点十一： 导数与函数的单调性 【考纲要求】 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调 区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极 小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项 式函数一般不超过三次）. 【命题规律】 利用导数研究函数的单调性是高考的热点问题，常常会考查利用导数研究含参函数的单 调性，极值. 预计2017年的高考将会在大题中考查利用导数研究函数单调性的问题，命题形式会更 加灵活、新颖． 【典型高考试题变式】 （一）原函数与其导函数的图像问题     例 1. 【2017 浙江高考】函数yf x 的导函数yf x 的图像如图所示，则函数   yf x 的图像可能是（ ）. y O x y y y y O x O x O x O x C. D. A. B. 【答案】D 【解析】导数大于零，原函数递增，导数小于零，原函数递减，对照导函数图像和原函 数图像.故选D． (a,b) f (x) f (x) (a,b) 【方法技巧归纳】在 内可导函数 ， 在 任意子区间内都不恒等于 0. f (x)0f (x) (a,b) f (x)0f (x) (a,b) 在 上为增函数． 在 上为减函数．且导函 数单调性可以判原函数图像的凹凸性：若f (x)大于0且递增，则原函数f (x)图像递增且 下凹；若大于0且递减，则原函数f (x)图像递增且上凸. 【变式1】【改编例题中条件，通过原函数的性质判断导函数的图像】【2018河北内丘中         学8月月考（理）】设函数f x 的导函数为f x ，若f x 为偶函数，且在 0,1 上存在   极大值，则f x 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C f x f x 【解析】根据题意,若 ()为偶函数,则其导数 ′( )为奇函数，结合函数图象可以排 B D f x 除 . ，又由函数 ()在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左 侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负， A C C 结合选项可以排除 ，只有 选项符合题意；本题选择 选项. 【变式2】【改编例题中条件，给定解析式，判断其导函数的图像】【2017陕西渭南市二   x2   质检】函数f x  sinx2014，则f x 的大致图象是 （ ） 2 A. B. C. D. 【答案】B （二）用导数求不含参数的单调区间