2019届高考数学一轮复习第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型课件理.ppt

跟踪训练3: 导学号某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表,大会组委会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中亚军队有5人. 　　　　名次 性别　　　　 冠军队 亚军队 季军队 男生 30 30 女生 30 20 30 (1)求季军队的男运动员人数; (2)从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取2人上台领奖,请求出有女生上台领奖的概率; (3)抽奖活动中,运动员通过操作按键,使电脑自动产生[0,4]内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序.若电脑显示“中奖”,则运动员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求运动员获得奖品的概率. 备选例题 【例1】 (2017·福建泉州3月质检)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校3 000名学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级,现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示. 等级 不及格 及格 良好 优秀 得分 [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 频数 6 a 24 b (1)求a,b,c的值; (2)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数; (3)已知已采用分层抽样的方法,从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训;现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛,求选取的2人中有1人为“优秀”的概率. 【例2】 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率. 解题规范夯实 把典型问题的解决程序化 古典概型与统计的综合 【典例】(12分)(2016·江西省八所重点中学联考)2015年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段: [60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图. 审题指导 关键信息 信息转化 看题、识图 样本容量、样本的频率分布 理解(2)的随机事件 车速在[60,70)的车辆数及车速在[65,70)的车辆数 解题突破:按照众数、中位数估计方法计算,按照古典概型方法求解 (1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值; (2)若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率. 满分展示 解:(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于77.5. ………………………………………………………………………………2分 设中位数为x,则中位数的估计值为 0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x-75)=0.5, 解得x=77.5, 即中位数的估计值为77.5. ………………………………………………5分 (2)从题图中可知,车速在[60,65)的车辆数为m1=0.01×5×40=2(辆), ………………………………………………6分 车速在[65,70)的车辆数为m2=0.02×5×40=4(辆). ………………………………………………7分 车速在[60,65)的车辆设为a,b,车速在[65,70)的车辆设为c,d,e,f,则所有基本事件有 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f) (b,c),(b,d),(b,e),(b,f) (c,d),(c,e),(c,f) (d,e),(d,f) (e,f)共15种. …………………………………………………………10分 其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有 (a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共8种. …………………………………………………………………………11分 所以,车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为P= . …………………………………………………………………………12分 答题模板 第一步:据频率分布直方图估计众数; 第二步:估计中位数(即求“中线”); 第三步:求在区间[60,65)和[65,70)的车辆数; 第四步:求基本事件的个数、随机事件含有的基本事件个数; 第五步:按照古典概型公式求出概率. 第5节　古典概型与几何概型 考纲展示 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.了