函数极限的运算法则.pdf

Xupeisen110 高中数学 函数极限的运算法则 教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 教学重点：运用函数极限的运算法则求极限 教学难点：函数极限法则的运用 教学过程： 一、引入： 1 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如 lim  0,lim x  x .若求极限的函 x x xx o o 数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数 的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函 数的极限的计算. 二 、新课讲授 对于函数极限有如下的运算法则： 如果lim f (x)  A,lim g(x)  B ，那么 xx xx o o lim [f (x) g(x)]  A  B xx o lim [f (x)g(x)]  A B xx o f (x) A lim  (B  0) xx g(x) B o 也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极 限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）. 说明：当C是常数，n是正整数时，lim [Cf (x)]  C lim f (x) xx xx o o n n lim [f (x)]  [lim f (x)] xx xx o o 这些法则对于x   的情况仍然适用. 三 典例剖析 例 1 求lim(x  3x)2 x2 2x  x 13 2 例2 求lim x1 x 1 2 x 16 例3 求lim x4 x  4 1 Xupeisen110 高中数学 分析：当 x  4 时，分母的极限是 0，不能直接运用上面的极 限运用法则.注意函数 2 x 16 y  在定义域x  4 内，可以将分子、分母约去公因式x  4 后变成x  4 ，由此即 x