河南专升本《高等数学》考试大纲.pdf

《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要 求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微 分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基 本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具 有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本 概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解 一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数 值，会作出一些简单 的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 -1 3．理解函数 y =ƒ(x)与其反函数 y =ƒ (x)之间的关系 (定义域、值域、图像 )， 会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算 ; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限 的概念(只要求极限 的描述性定义)，能根据极限概 念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左 极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性 ，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶 (高阶、低阶、同阶和等价 )。会运用等价无穷小 量替换求极限。 4．理解极限 存在的 两个收敛准 则(夹逼准则与单调有界 准则)，掌握两个重要 极限： sinx 1 lim 1 lim(1 ) ex ， ， x0 x x x 并能用这两个重要极限求 函数的极限。 1 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处 连续与函数在该点处极限存 在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类 型。 3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的 ”，并会利用初等函数的连 续性求函数的极限。 4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理 (有界性定理 )，介值定理 (零点存 在定理 )。会运用介值定理推证一些简单命题。 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的 可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法 则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。 4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。 5．理解高阶导数的概念，会求 一些简单的函数的 n 阶导数。 6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可 微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 (二)中值定理及导数的应用 1．理解罗尔 (Rolle) 中值定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理及它们的几何意义， 理解柯西(Cauchy) 中值定理、泰勒(Taylor) 中值定理。会用罗尔中值定理证明方程 根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明 一些简单的不等式。 0  2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ”，“ ”，“0”，“”，