三角形内角和定理的几种证法.pdf

三角形内角和定理的几种证 ∵ CE∥AB， ∴ ∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠A （两直线平行，内错角相等）． ∵ ∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义）， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°． 证法二：如图，过点A 作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C． ∵ ∠1+∠BAC+∠2=180°， ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°． 证法三：如图，在BC 边上任取一点D，过D 作DE∥AB 交AC 于E，作 DF∥AC 交AB 于F． ∵DE∥AB， ∴ ∠1=∠B，∠2=∠4． ∵DF∥AC， ∴ ∠3=∠C，∠A=∠4． ∴ ∠2=∠A． 又 ∠1+∠2+∠3=180°， ∴ ∠A+∠B+∠C=180°． 证法四：过点A 作AD∥BC （如图） ∵AD∥BC， ∴ ∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°． ∴ ∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°． 证法五：如图，过点A 任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD． ∵BE∥AD∥CF， ∴ ∠1=∠3，∠2=∠4， ∠EBC+∠BCF=180°． ∴ ∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°．