高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题 函数的零点.pdf

专题 08 函数的零点 【标题01】对零点这个概念没有理解清楚 【习题01】函数 f (x) x2 3x 2 的零点是 （ ） A． 1,0 B． 2,0 C． 1,0 ， 2,0 D．1,2 x2 3x 2 0 x 1 x=2 1,0 2,0 C 【经典错解】解方程 得 或 ，所以函数的零点是 ， ,故选 . 【详细正解】由f x x2 3x 2 0得， x ＝１和２，故选D ． 2x 2, x 1, 【习题01 针对训练】已知函数 f x 则函数 f (x)的零点为( ) 2 log x, x 1, 2 1 1 A． 和 1 B． 4 和 0 C． D．1 4 4 【标题02】误认为 f (a) f (b) 0 时函数在区间 (a,b)至少有一个零点 1 f (x) x f ()1 2 f (1) 2 f (1)f ( 1) 0 f (x) ( 1,1) ____ 【习题02】已知函数 ，且 ， ， ，则 在 内 . x A．有且只有一个零点 B．至少有一个零点 C．只有两个零点 D．没有零点 f (x) ( 1,1) B 【经典错解】由零点定理得 在 内至少有一个零点，故选 . f (x) {x |x 0} ( 1,1) 【详细正解】函数 的定义域是 ，所以它在区间 上不是连续函数，所以不能利用零点 x 0 f (x) 0 x 0 f (x) 0 f (x) ( 1,1) x D 定理，当 时， ，当 时， ，所以 在 内与 轴没有交点，故选 . 【深度剖析】（1）经典错解错在误认为 f (a) f (b) 0 时函数在区间 (a,b)至少有一个零点. （2）零点定 理的使用必须满足两个条件：①函数在区间[a,b]上连续；② f (a) f (b) 0 ，才能得到一个结论：函数在 区间 (a,b)内至少有一个零点.所以解答零点定理的题目时，一定要认真审题，认真分析，才能做出判断.错 1 f (x) x ( 1,1) x 0 解就是没有注意到函数 在 不是连续函数,因为 ,所以不能使用零点定理分析解答.