高考数学考点32二面角试题解读与变式.pdf

考点32：二面角 【考纲要求】 1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题. 2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 【命题规律】 二面角的知识是高考的热点问题，选择、填空、解答题都有可能进行考查.预计 2018 年的高 考对本知识的考查空间向量的应用，仍然是以简单几何体为载体解决线线问题．【典型高考试 题变式】 （一）常规法求二面角的平面角 例1. 【2014安徽卷（理）】如图，四棱柱ABCDABCD 中，AA  底面ABCD.四边形 1 1 1 1 1 ABCD AD//BC AD2BC A ,C,D  BB  为梯形， ,且 .过 三点的平面记为 ， 与 的交点 1 1 Q 为 . Q BB （1）证明： 为 的中点； 1  （2）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比； AA 4 CD2 ABCD  ABCD （3）若 ， ，梯形 的面积为6，求平面 与底面 所成二面角大 1 小. 【解析】 QC AD 试题分析：（1）利用面面平行来证明线线平行 ∥ ，则出现相似三角形，于是根据三 1 BQ BQ BC 1    Q BB QA,QD 角形相似即可得出 ，即 为 的中点. （2）连接 .设 BB AA AD 2 1 1 1 AA h ABCD d  V V ，梯形 的高为 ，四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积分别为 和 ， 1 上 下 7 3 BC=a，则AD2a.先表示出V =V +V  ahd和V = ahd ，就 下 QAAD QABCD 12 ABCD ABCD 2 1 1 1 1 1 3 7 11 V 11 可求出V =V V = ahd ahd  ahd ，从而 上 = . （3）常规法，作 上 ABCD ABCD 下 2 12 12 V 7 1 1 1 1