高三复习——直线与平面垂直的判定和性质(公开课).pdf

直线与平面垂直的判定和性质 教学目标： 1．理解线面垂直的定义，总结线面垂直的判定方法和性质，形成系统的知识结构； 2．树立数学定理即数学模型的意识，能从实际问题情境中找到符合定理模型的基本元素， 从而解决问题，提高数学建模和直观想象素养； 3．通过应用定理解决实际问题，进一步强调等价转换和“降维”思想，体会数学定理作为 一种基本模型的应用价值，提高逻辑推理素养； 4．通过“鳖臑”的引入，体会我国古代数学家对人类的数学贡献，增强民族自信和民族自 豪感。 教学重点与难点： 1．从具体几何问题中分离出定理模型并找到符合定理模型的基本元素，解决问题； 2．在解决问题时，渗透“立体问题平面化”的“降维”处理，培养学生的等价转换思想。 教学内容与过程： 一、 构建知识框架 1.线面垂直的定义 什么样的直线和平面是垂直关系呢？ 直线l与平面α 内的任一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直，此时直线l 叫做平面α 的垂线，平面α叫做直线l的垂面。 2.判定直线和平面垂直的方法（文字语言、符号语言、图形语言三种形式表达） 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 如果一条直线与平面内的两条相 la   lb  ① 交直线垂直，则这条直线与这个 l abO 平面垂直． a,b  如果两个平面互相垂直，那么在 α⊥β  ② 一个平面内垂直于它们交线的直 α∩β＝a⇒l⊥α 线垂直于另一个平面. l⊥a  l⊂β 如果在两条平行直线中，有一条 a//b ③ 垂直于平面，那么另一条直线也 a b 垂直于这个平面． 如果一条直线垂直于两个平行平 l   //   ④ 面中的一个，那么也垂直于另一 l l 个.  3.直线和平面垂直的性质 性质 文字语言 图形语言