高三总复习离散型随机变量的分布列及均值、方差.pdf

高三总复习离散型随机变量的分布列及均值、方差 教学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 教学重点：离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念及求法. 教学难点：求离散型随机变量的分布列、均值、方差. 高考分析 离散型随机变量及其分布列、均值和方差是高考考查的一大热点，在近几年 高考中均以解答题形式出现，难度中等偏上，如 2013 年全国卷（Ⅱ）贵州卷 19 题，2013 年全国卷（Ⅰ）19题等。 基础知识梳理 1．离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y……表示。如果对 于随机变量可能取到的值可以一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。 2．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X 的分布列为： 其中 Pi≥0,i=1,2,…，n X x1 x2 … xi … xn P p p … p … p p p p ② + +…+ =1 1 2 i n 1 2 n E X X (1)均值 称 ( )＝____________________________________为随机变量 的 均值或___________，它反映了离散型随机变量取值的____________． D X (2)方差 称 ( )＝__________________________________________为随机变 X X E X 量 的方差，它刻画了随机变量 与其均值 ( ) 的______________ ，其 _______________________为随机变量 X 的标准差． 3．均值与方差的性质 E aX b (1) ( ＋ )＝____________. D aX b a b (2) ( ＋ )＝____________.( ， 为实数) X 0 1 4．两点分布与二项分布的均值、方差 P q p （1）两点分布: 如果随机变量 X 的分布列为： 其中 0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p 的______________． 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，则称p P(X 1) 为______________，E(X)＝____ ，D(X)＝_________. X B n p k k nk P k （2）二项分布： ～ ( ， )，并记 C p q ＝ (X= )．q1p n x 0 1 … k … n 0 0 n 1 1 n1 k k nk n n 0 P C p q C p q … C p q … C p q n n n n X B n p E X D X 若 ～ ( ， )，则 ( )＝___