《等腰三角形》(第2课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】.docx

等），你能相等，两 等），你能 相等，两 培养学生的 1.1 等腰三角形教学设计 第 2 课时 一、教学目标 i. 经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理 能力 . 2 . 能证明等腰三角形的性质 . 3 . 探索并证明等边三角形的性质定理 . 二、教学重点及难点 重点：等边三角形性质的发现和证明 . 难点：运用等边三角形的性质进行简洁的逻辑推理 . 三、教学用具 多媒体课件、等边三角形纸片、直尺或三角板 . 四、相关资源 等边三角形的性质的动画，知识卡片图片 . 五、教学过程 【情境导入】 请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高 发现其中哪些线段相等？请证明你的结论 . 师生活动：通过画图、测量，可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线 腰上的高相等 . 设计意图：让学生借助等腰三角形的轴对称性质探索并证明其中相等的线段，进一步 几何直观与推理能力，提高有条理思考与表达的水平 . 【探究新知】 1. 证明等腰三角形两底角的平分线相等 A 已知：在 △ABC中， A3=AC, 5 。和 CE是△ABC的角平分线 . 求证： BD=CE. 证明： VAB=AC, ， NABC=NAC等边对等角） . ? :BD 和 CE分别平分 NA8C和 NACB, A Z1 = i ZABC. Z2=-ZACB.2 2 AZ1 = Z2. 在△BOC和△CEB中 ? ZABC=ZACB, BC=CB, -2, : ?△BDC/ACEB. ? ??3Q=CE（全等三角形的对应边相等） . 那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同 伴交流 . 同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等 . 2. 议一议 如图，在 △ABC中，力 8=AC, 点。，上分别在边 AC和 AB上 . (1) 如果/ 48。 =1/ 从 8。， NACE=1/AC那么 8。二。七吗？如果 NA3D=L NA8C, 3 3 4 NACE=AC8呢？由此能得到一个什么结论？ 4 (2) 如果 AO=』 AC, AE=LA §. 那么 80=CE 吗？如果 AO=』 AC, AE=-AB2由出： 2 2 3 3 能得到一个什么结论？ 解： （1） BD = CE. 证明： VAB=AC,， NABC=/AC5（等边对等角） . V NABD ZABC, ZACE= -NAC8, 3 3 ， ZABD=ZACE. 在 zMB。和 ZkACE中 V ZABD=ZACE, AB=AA.=ZA, J AABOHACE. ??? 8D=CE（全等三角形的对应边相等） . 如果 NA5O=L NA8C, ZACE= -NAC8, 同理可证 BD=CE.4 4 得到结论：在 A43C 中， AB-AC, ZABD=-ZAB9 ACE=-ZACfB那么 BD^CE. nn 9 9 (2) BD=CE. 证明： TAB=AC, AD=-AC. AE=-AB,22 :. AD=A 在△A3。和 AACE中 ： AD=A9ENA=NA, AB=AfC ： . △ABOHACE. .?.5D=CE(全等三角形的对应边相等 ). 如果那么 如果 AO=1AC, AE=-AB,同理可证 3O=C￡ 3 3 得到结论：在 AA3C 中， AB-AC9 AD=-AC9 AE=B,那么 BD=CE. n n 设计意图：这里的两个问题都是要求由特殊情况出发归纳出一般结论，在教学过程中 有意识地向 学生渗透这种思想 . 完成上述的猜测和证明后，可以引导学生进行一定的回顾 与思考：为什么等腰三角 形有这样的存殊性质？ 一般的三角形有类似的性质吗？使学生进 一步体会轴对称图形的美妙 . 2. 做一做 . 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示 △A8C,等边三角形的大小可以不一样 , 把纸片对折， 让两边 A8, AC 重叠在一起，折痕为 AD； 两边 48, BC 重叠在一起，折痕为