- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
矩阵的对角化
(李体政 徐宗辉)
教学目标与要求
通过学习,使学生明白为什么要进行矩阵的对角化, 并且熟练掌握一般方阵对角化的方
法, 特别是实对称矩阵的对角化方法.
教学重点与难点
教学重点: 一般方阵可以对角化的条件及其对角化; 实对称矩阵的对角化.
教学难点: 求正交矩阵,使实对称矩阵化为对角矩阵.
教学方法与建议
先引入相似矩阵的概念, 通过分析相似矩阵的性质, 让学生看到: 讨论方阵与一个对
角矩阵相似(在本节中我们称为矩阵的对角化)的问题是非常有意义的, 从而提出矩阵对角
化的两个核心问题:
(1)对于任何一个方阵,是否一定可以对角化(即存在性问题);
(2)对于一个方阵,若可以对角化,那么如何进行对角化.
围绕这两个问题,完成本节课的教学任务.
教学过程设计
1. 问题的提出
我们先引入相似矩阵的概念:
A B P
定义1: 对于阶数相同的方阵 和 , 若存在可逆方阵 , 使得
1
P AP B
1
A B A B A P AP A
则称矩阵 与 相似, 记为 , 而对 进行的运算 称为对 进行的相似变换,
P A B
可逆方阵 称为把 变为 的相似变换矩阵.
利用相似矩阵的定义及前面的知识不难得出如下结论:
性质1: 设 A B, 则有
1) A B ;
2) r A r B ;
3) IA IB, 从而具有相同的特征值.
A B A B
说明: 性质 1 表明, 假如矩阵 与 相似, 则 与 具有相同的行列式、相同的秩
A
以及相同的特征值. 而且很自然地推出, 若 与一个对角矩阵 相似, 那么 的主对角线
A n
元素恰好就是 的 个特征值. 考虑到对角矩阵是一类性质优良的矩阵 , 我们进一步会
问:
1
A P P AP
1) 是否对任何方阵 , 都存在相似变换矩阵 , 使 (对角矩阵)?
n A P 1 P
2) 对 阶方阵 ,若存在相似变换矩阵 ,使P AP, 如何构造 ?
2. 一般方阵的对角化
我们先来讨论第二个问题. 设Adiag( , ,, ), 并设P(p ,p ,,p )
1 2 n 1 2 n
1 AP P
可逆, 由P AP得 , 即有
文档评论(0)