2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第一次模拟调研文数试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第一次模拟调研文数试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数满足，则 A． B． C． D． 2．集合的真子集的个数为 A．7 B．8 C．31 D．32 3．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为 A． B． C． D． 4．已知，，设，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 5．已知且则 A． B． C． D． 6．设函数，则函数的图像可能为（ ） A． B． C． D． 7．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是 A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益 D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 8．已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 9．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 A．84 B．56 C．35 D．28 10．已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 11．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．曲线在点处的切线方程为___________. 14．已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______． 15．已知函数（），当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为________. 16．在直三棱柱中，，底面三边长分别为3，5，7，是上底面所在平面内的动点，若三棱锥的外接球表面积为，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________. 三、解答题 17．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式： 指标区间 频数 5 15 20 30 15 15 乙种生产方式： 指标区间 频数 5 15 20 30 20 10 （1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率； （2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？ 18．已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19．如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积. 20．设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值. 21．已知函数. （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）令，