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圆锥曲线常用结论 圆锥曲线常用结论 一.椭 圆 1.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 2.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. x0xy0yx2y2?2?1. ??13.若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000a2ba2b2x2y24.若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过P0作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦 abxxyyP1P2的方程是02?02?1. abx2y25.椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 ab??F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面积为S?F1PF2?b2tan. 2x2y26.椭圆2?2?1(a＞b＞0)的焦半径公式：|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0. ab7.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交焦点F对应的准线于M、N两点，则MF⊥NF. 8.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. 22bxy9.AB是椭圆2?2?1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM?kAB??2， aab2即K??bx0. ABa2y010.椭圆上短轴顶点对两焦点所张的角是椭圆上任一点对两焦点所张角的最大者. 二.双曲线 1.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 2.以焦半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切：P在右支；外切：P在左支). 2x2y23.若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)上，则过P0的双曲线的切线方程是 abx0xy0y?2?1. a2bx2y24.若P则过P0作双曲线的两条切线切点为P1、0(x0,y0)在双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)外 ， abP2，则切点弦P1P2的直线方程是 x0xy0y?2?1. 2abx2y25.双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点 ab??F1PF2??，则双曲线的焦点角形的面积为S?F1PF2?b2cot. 2x2y26.双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的焦半径公式：|MF1|=|a+ex0|,|MF2|=|a-ex0|. ab7.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 8.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P 1 和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. 22xy9.AB是双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则abb2x0b2x0KOM?KAB?2，即KAB?2. ay0ay010.双曲线焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b. 11.由焦点向渐近线作垂线，其垂足比在对应的准线上；反之，过渐近线与准线的交点与对应焦点的连线比垂直于过此点的渐近线. 三.椭圆与双曲线的对偶结论 221.椭圆x?y?1（a＞b＞o）的两个顶点为A1(?a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆 22ab22xy于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2?2?1. abx2y2①双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个顶点为A1(?a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线 abx2y2交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2?2?1. abx2y22.过椭圆2?2?1 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭 abb2x0圆于B,C两点，则kBC?2(常数). ay0x2y2②过双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交 abb2x0双曲线于B,C两点，则kBC??2(常数). ay03.点A1，A2是椭圆上关于原点对称的两点，点P为椭圆上任意一点，直线P A1，P A2的斜率 b2分别为K1，K2，则K1?K2=-2. a③点A1，A2双曲线上关于原点对称的两点，点P为双曲线上任意一点，直线P A1，P A2的斜 b2率分别为K1，K2，则K1?K2