2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是实数集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在区间上任取一个整数，则满足的概率为（ ） A． B． C． D． 4．某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 A．17.5 B．17 C．15 D．15.5 5．若函数的相邻两条对称轴间的距离为，且在取得最大值2，则（ ） A． B．1 C．2 D． 6．已知是等比数列的前项和，，，则（ ） A．3 B．5 C．-3 D．-5 7．设，满足约束条件，则的最大值与最小值的和为（ ） A． B． C． D． 8．函数在处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 9．在直棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为1，1，则输出的是（ ） A．41 B．17 C．12 D．3 11．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知、分别是双曲线的上、下焦点，过点的直线与双曲线的上支交于点，若过原点作直线的垂线，垂足为，，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设向量，，若，则______. 14．已知是等差数列的前项和，若，，则______. 15．在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，交于点，直线交于点，若，且，则______. 16．在三棱锥中，已知平面，且为正三角形，，点为三棱锥的外接球的球心，则点到棱的距离为______. 三、解答题 17．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求的值； （2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 18．已知，，分别为锐角内角，，的对边，. （1）求角； （2）若，求面积的最大值. 19．如图，菱形的边长为4，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足. （1）求证：∥平面； （2）求四面体的体积. 20．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，设函数，若对任意的恒成立，求b的最小值. 21．已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）直线与曲线，分别交于第一象限内，两点，求. 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 先求出集合、 ，再进行补集和交集运算. 【详解】 ， ， ， 所以， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于基础题. 2．A 【分析】 根据复数的除法运算，求得复数，再结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】 由题意，根据复数的除法运算，可得复数， 则在复平面内所对应的点为，在第一象限. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了复数的几何意义，以及复数的除法运算，其中解答中熟练应用复数的除法运算，求得复数的代数形式是解答的关键，着重考查了计算能力. 3．B 【分析】 根据题意，找出基本事件的总数和所求事件包含的基