广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则=（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{-1，0，1} D．{-1，0，1，2} 2．若复数满足（其中为虚数单位），则 A．1 B． C．2 D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系（ ） A．abc B．acb C．cba D．bac 4．已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.  根据该折线图，下列结论错误的是（ ）. A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期在8月 C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为万人 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8．的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 9．函数的大致图象可能是 (　　 ) A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　） ①AC∥平面BEF； ②B、C、E、F四点可能共面； ③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD； ④平面BCE与平面BEF可能垂直 A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．设曲线在点（0，）处的切线方程为，则___________. 14．已知满足则最大值为_________． 15．已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=，若三棱锥的体积是，则该球体的表面积是___________. 16．已知椭圆：，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是_____. 三、解答题 17．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：?? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为. （1）求角C； （2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值. 19．已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：  （1）证明：平面平面； （2）若是的中点，求二面角的余弦值． 20．已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足. （1）求抛物线的方程； （2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值. 21．函数 （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若S=m-n，求S的取值范围. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求的最大面积. 23