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2021高考数学试题分类汇编 - 数列 高考数学试题分类汇编――数列 一、选择题 1.(2021年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a5，a2=1，则a1= A. 122 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q,由已知得a1q2?a1q8?2?a1q4?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q?a1?a2q?12?2222,故 ,选B 2n2.（2021广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2?,，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时， log2a1?loga3???loga?22n21? A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 【解析】由a5?an2?log25?22n(n?3得)an?2222nn，an?0，则an?2， log2a1?log2a3????? a2n?1?1?3?????(2n?1)?n，选C. 3.（2021安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴a20?a4?(20?4)?d?1.选B。 【答案】B 4.（2021江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 答案：C 22【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由S8?8a1?562d?32得 2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以S10?10a1?902d?60,.故选C 5.（2021湖南卷文）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于【 C 】 A．13 B．35 C．49 D． 63解: S7?7(a1?a7)2?7(a2?a6)2?7(3?11)2?49.故选C. ?a2?a1?d?3?a1?1??或由?, a7?1?6?2?13. 所以S7?7(a1?a7)2?7(1?13)2?49.故选C. 6.（2021福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 【答案】：C [解析]∵S3?6?32(a1?a3)且a3?a1?2d a1=4 ? d=2.故选C 53 C.- 2 D 3 7.（2021辽宁卷文）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ （A）－2 （B）－ 12 （C） 12 （D）2 12【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－【答案】B 8.（2021辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若 73833 S6S3=3 ，则 S9S6 = （A） 2 （B） S6S33 （C） 3 （D）3 3 【解析】设公比为q ,则?(1?q)S3S36＝1＋q＝3 ? q＝2 于是【答案】B S9S6?1?q?q1?q3?1?2?41?2?73 9.（2021宁夏海南卷理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 22解析：?4a1，2a2，a3成等差数列，?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q?4a1q,?q?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C. 10.（2021四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B 【解