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六年级奥数 计算 突破繁分数（ABC级）.学生版 突破繁分数 知识框架 一、 定义： 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 二、 繁分数化简 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下四种方法： （1） 先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算 结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 分级讲义体系 六年级奥数.计算. 突破繁分数（ABC级）.学生版 Page 1 of 18 （2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩 大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 （3） 繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。 繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况， 如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。 如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。 也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。 通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位小数。针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。 在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。 （4） 利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法 三、 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。 1) 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示。 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2) 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为 分级讲义体系 六年级奥数.计算. 突破繁分数（ABC级）.学生版 Page 2 of 18 假分数． 3) 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4) 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可 重难点 1. 繁分数是数，而不是除法式子 一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。 2. 繁分数定义的表述 根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。 在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。 例题精讲 12?________． 【例 1】 计算： 13?4014?3?6024?46?4014?9?4016? 118?________． 【巩固】 计算： 19?3568?8?2277?98?2021?9?1012?分级讲义体系 六年级奥数.计算. 突破繁分数（ABC级）.学生版 Page 3 of 18 【例 2】 5919?3?5.221993?0.41.6910计算 ?(?) 5271995?0.5199519?6?5.22950