2020届广东省湛江市普通高考测试（一）数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届广东省湛江市普通高考测试（一）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 4．已知直线，平面，则是的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则向量在方向上的投影为（ ）． A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若在为增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北．截至3月初，山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北，支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情．某医院组建的由7位专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（ ） A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种 9．点的坐标满足直线经过点，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，．若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D．2 11．在三棱柱中，平面，，则三棱柱的外接球的体积与三棱柱的体积之比为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标为，下面4个有关函数的结论： ①函数的图象关于原点对称； ②在区间上，的最大值为； ③是的一条对称轴； ④将的图象向左平移个单位，得到的图象，若为两个函数图象的交点，则面积的最小值为． 其中正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________． 14．2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行，比赛实行七局四胜制（先获得四局胜利的选手获胜），已知每局比赛甲选手获胜的概率是，且前五局比赛甲领先，则甲获得冠军的概率是______． 15．已知分别为三个内角的对边，，且．若分别为边的中点，且为的重心，则面积的最大值为______． 16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为________． 三、解答题 17．已知为数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18．如图1，在中，，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角． （1）求证：平面平面； （2）设分别为的中点，求二面角的余弦值． 19．我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）． 为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表： 年龄区间 有意愿数 80 81 87 86 84 83 83 70 66 （1）设每个年龄区间的中间值为，有意愿数为，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数（结果保留两位小数）； （2）从，，，，这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率． （参考数据和公式：，，，，，） 20．已知原点到动直线的距离为2，点到，的距离分别与到直线的距离相等． （1）证明为定值，并求点的轨迹方程； （2）是否存在过点的直线，与点的轨迹交于两点，为线段的中点，且？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数． （1）设，当时，求函数的单调减区间及极大值； （2）设函数有两个极值点， ①求实数的取值范围； ②求证：． 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）设直线与曲线交于，两点（点在点左边