哈工大《离散数学》教科书习题答案.pdf

教材习题解答 第一章 集合及其运算 P 习题 8 3. 写出方程 x2 2 x 1 0 的根所构成的集合。 解 ： x2 2x 1 0 的根为 x 1 ，故所求集合为 { 1} 4. 下列命题中哪些是真的，哪些为假 a) 对每个集 A， A ；b) 对每个集 A， A ； c) 对每个集 A， A { A} ；d) 对每个集 A， A A ； e) 对每个集 A， A A ；f) 对每个集 A， A { A} ； g) 对每个集 A， A 2A ；h) 对每个集 A， A 2A ； i) 对每个集 A，{ A} 2 A ；j) 对每个集 A，{ A} 2A ； k) 对每个集 A， 2A ；l) 对每个集 A， 2A ； m)对每个集 A， A { A} ；n) { } ； A B o) { } 中没有任何元素； p) 若 A B ，则 2 2 q) 对任何集 A， A { x | x A} ；r) 对任何集 A，{ x | x A} { y | y A} ； y A y { x | x A} { x | x A} { A | A A} s) 对任何集 A， ；t) 对任何集 A， ； 答案 ：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真 5. 设有 n 个集合 A , A , , A 且 A A A A ，试证： 1 2 n 1 2 n 1 A1 A2 An 证明 ：由 A A A A A ，可得 A A 且 A A ，故 A A 。 1 2 4 n 1 1 2 2 1 1 2 同理可得： A A A A 1 3 4 n 因此 A1 A2 A3 An S 6. 设 S { ,{ }} ，试求 2 ？ 解 ： 2S { ,{ },{{ }},{ ,{ }}} 7. 设 S 恰有 n 个元素，证明 2S 有 2n 个元素。 证明 ：（1）当 n＝0 时， S ,2S { }, 2 S 1 20 ，命题成立。 （2 ）假设当 n k(k 0, k N ) 时命题成立，即 2S 2k （S k 时）。那么对 S 于 S （S k 1 ）， 2 1 中的元素可分为两类，一类为不包含 S 中某一元素 x 的 1 1 1 k S k 1 集合，另一类为包含 x 的集合。显然，这两类元素个数均为