学案导学备课精选2021年高中数学2.1.1合情推理与演绎推理同步练.docxVIP

学案导学备课精选2021年高中数学2.1.1合情推理与演绎推理同步练 第2章 推理与证明 §2.1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理 课时目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用． 1．归纳推理 (1)定义：从__________中推演出__________的结论，这样的推理称为归纳推理． (2)思维过程 → → 2．类比推理 (1)定义 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的________或________，推演出它们在其他方面也__________或________，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法． (2)思维过程 观察、比较?D→联想、类推?D→猜测新的结论 3．合情推理的含义 合情推理是根据已有的事实和正确的结论，___________________________________等推测出某些结果的推理过程． ____________和____________是数学活动中常用的合情推理． 一、填空题 1．数列2,5,11,20，x,47，?中的x的值为________． 2．如图由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有______根；第n个图形中，火柴杆有________根． 2 3．已知a1＝1，an＋1an，且(an＋1－an)－2(an＋1＋an)＋1＝0，通过计算a2，a3的值，猜想an＝________. 4．在等差数列{an}中，若a10＝0，证明等式a1＋a2＋?＋an＝a1＋a2＋?＋a19－n (n19，* n∈N)成立，并类比上述性质相应的在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________________________________________成立． 23 测出的合理结论是____________________． 6．观察下列等式： 1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，?，由此推测第n个等式为______________________________________． 1 5．当a，b，c∈(0，＋∞)时，由 a＋b≥ab， a＋b＋c3 ≥abc，运用归纳推理，可猜 1n1n2n7．设n≥2，n∈N，(2x＋)－(3x＋)＝a0＋a1x＋a2x＋?＋anx，将|ak|(0≤k≤n)的 231111 最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝3－3，T4＝0，T5＝5－5，?，Tn，?，其中Tn＝______________. 2323 8．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_______________________________________________”； 这个类比命题的真假性是__________． 二、解答题 9．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，试求f(n)． 10.观察①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1.②tan 5°tan 10°＋ tan 10°tan 75°＋tan 75°tan 5°＝1.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广． 能力提升 11．观察下列等式： 2 ①cos 2α＝2cosα－1； 42 ②cos 4α＝8cosα－8cosα＋1； 642 ③cos 6α＝32cosα－48cosα＋18cosα－1； 8642 ④cos 8α＝128cosα－256cosα＋160cosα－32cosα＋1； 108642 ⑤cos 10α＝mcosα－1 280cosα＋1 120cosα＋ncosα＋pcosα－1. 可以推测，m－n＋p＝________. 12．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数． (1)求f(4)； (2)当n4时，用