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云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用教学设计 新人教A版选修2-2 1.7.2 定积分在物理中的应用 一、教学目标 1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。 二、预习导学 1．曲线y = x + 2x直线x = ?C 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）． 2 842A． B．2 C． D． 33332．曲线y = cos x(0?x??)与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） 2 A．4 2 B．2 5C． 2 D．3 3．求抛物线y = x与x ?C 2y ?C 3 = 0所围成的图形的面积． ?y2?x解：如图：由?得A（1，?C 1），B（9，3）． x?2y?3?0? 选择x作积分变量，则所求面积为 1019119 S??[x?(?x)]dx??[x?(x?3)]dx=2?1dx??xdx??(x?3)dx 01012214323x239321922 =x|0?x|1?(?x)|1?． 33423三、问题引领，知识探究 变速直线运动的路程 1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即s??v(t)dt． ab2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = ?C 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是 （只列式子） ???3sint?dt． 353．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 ?C t，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为 2 25 ． 3例1．教材P58面例3。 练习：P59面1。 变力作功 1．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W = F（b―a）． - 1 - 2．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的 功W = ?baF(x)dx． 例2．教材例4。 四、目标检测 1．教材P59面练习2 2．一物体在力F (x) =? A．44J ?10(0?x?2)（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（ B ） 3x?4(x?2)?B．46J C．48J D．50J 3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W = G? Mmh，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径． k(k?h)证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引 力f为f = G? m1m2 ，其中G为引力常数． r2 则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f (x) = G? 故该物体从地面升到h处所做的功为 W??0f(x)dx =?G?0hMm(k?x)2hh11Mmh(?)|0?dx = GMmd (k + 1) = GMm 22?0(k?x)k?x(k?x) =GMm(?11Mnh． ?k)?G?k?hk(k?h)五、分层配餐 《习案》作业二十 - 2 - 感谢您的阅读，祝您生活愉快。