四川省泸州市2021届高三第一次诊断性考试理科数学（一模）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 四川省泸州市2021届高三第一次诊断性考试理科数学（一模）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（ ）（参考数据：） A．1559 B．3943 C．1579 D．2512 5．下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数满足，，当时，，则函数的图象与的图象的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知两点，是函数与轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A．四点，，，在同一平面内 B．三条直线，，有公共点 C．直线与直线不是异面直线 D．直线上存在点使，，三点共线 10．已知方程的两根分别为，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则的值为______． 14．曲线与轴所围成的图形面积为______． 15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则______． 16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论： ①平面A1D1P⊥平面A1AP； ②多面体的体积为定值； ③直线D1P与BC所成的角可能为； ④APD1能是钝角三角形. 其中结论正确的序号是___________(填上所有序号). 三、解答题 17．已知函数． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围． 18．已知曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）判断函数在区间上零点的个数，并证明． 19．的内角，，的对边分别为，，．已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）已知，，且边上有一点满足，求． 20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点． （Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）； （Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21．已知函数，其中，是自然对数的底数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，曲线是圆心在，半径为的圆，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与坐标轴交于、两点，点为线段上任意一点，直线与曲线交于点（异于原点），求的最大值． 23．若，，且. （1）求的最小值； （2）记（1）中的最小值为，若，使不等式成立，求实数的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 ，当时，， 所以，集合为不小于的奇数组合的集合， 因此，. 故选：B. 2．A 【详解】 试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选A． 考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定． 3．A 【分析】 利用指对数函数的性质，确定