2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，，则集合的子集个数是（ ） A． B． C． D． 2．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是（ ） A．男性的平均预期寿命逐渐延长 B．女性的平均预期寿命逐渐延长 C．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D．女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性 4．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ） A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 5．已知向量、满足，且，则在方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 6．已知数列是等差数列，是等比数列，，，若、为正数，且，则（ ） A． B． C． D．、的大小关系不确定 7．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 8．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．设函数，则下列结论中正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上的最小值为 10．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面，，，若球的表面积为，则直线与底面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知是双曲线的右焦点，是的渐近线上一点，且轴，过作直线的平行线交的渐近线于点（为坐标原点），若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知，，有如下结论： ①有两个极值点； ②有个零点； ③的所有零点之和等于零. 则正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若、满足约束条件，则的最小值为______. 14．中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则名同学所有可能的选择有______种. 15．在数列中，已知，（，为非零常数），且、、成等比数列，则______. 16．已知为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，点在抛物线上，设，，，有以下个结论： ①的最大值是；②；③存在点，满足. 其中正确结论的序号是______. 三、解答题 17．的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为. （1）若，求的周长； （2）求的最大值. 18．如图，直三棱柱的底面为等边三角形，、分别为、的中点，点在棱上，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 19．甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为. （1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率； （2）若，比赛结束时，设甲获胜局数为，求其分布列和期望； （3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围. 20．已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限. （ⅰ）求直线的斜率； （ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：. 21．已知函数，为的导函数，且. 证明：（1）； （2）. 22．在极坐标系中，圆，直线.以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程； （2）点在圆上，于，记的面积为，求的最大值. 23．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）是否存在实数，使得的图象与轴有唯一的交点？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。