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2021年新课标高考文科数学试题及答案 2021年普通高等学校招生文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M?N，则P的子 集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5i? 1?2i2．复数 A．2?i B．1?2i C． ?2?i D．?1?2i 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是 A．y?x 2C．y??x?1 3B．y?|x|?1 ?|x|D．y?2 x2y24．椭圆??1的离心率为 168 A． B． C． 131232 D． 325．执行右面的程序框图，如果输入的N是6， 那么输出的p是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． 13B． 1 2 C． 23D． 347．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 y?2x上，则cos2?= 1 A． ? 45B．? 35C． 3 5D． 458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A， B两点，|AB|?12，P为C的准线上一点，则?ABP的面积为 A．18 B．24 C． 36 D． 48 x10．在下列区间中，函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为 A．(?,0) B．(0,) C．(,) ?．(,) 132411．设函数f(x)?sin(2x?)?cos(2x?)，则 44 A．y?f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x?对称 24??B．y?f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x?对称 2224????C．y?f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x?对称 D．y?f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x?对称 22??212．已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时f(x)?x，那么函数 y?f(x)的图象与函数y?|lgx|的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 二、13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与 向量ka-b垂直，则k=______ 2 ?3?2x?y?914．若变量x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最小值_ ?6?x?y?915．?ABC中，B?120?,AC?7,AB?5，则?ABC的面积为_____ 三、解答题： 17、已知等比数列{an}中，a1?，公比q?． （I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?1?an 21313（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式． 18． 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?， AB?2AD，PD?底面ABCD． （I） 证明：PA?BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90，94） 8 [94，98） 20 [98，102） [102,106） 42 22 [106，110] 8 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90，94） 4 [94，98） 12 [98，102） [102，106） [106，110] 42 32 10 （I） 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 3 ??2,t?94?y??2,94?t?102