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东北石油大学结构力学考试题库 第二章 平面体系几何组成分析。 内容提要 1． 几个基本概念 （1） 几何不变体系。不考虑材料应变，在任意载荷作用下能保持其原有的几何形状和位 置的体系。 （2） 几何可变体系。不考虑材料应变，在任何载荷作用下其原有的几何形状和位置发生 变化的体系。 （3） 瞬变体系。如果一个几何可变体系在发生微小的位移后，即成为几何不变体系，称 为瞬变体系。 （4） 刚片。在几何组成分析中，由于不考虑材料的变形，故可以把每一杆件或体系中已 被肯定为几何不变的某个部分看作刚体，刚体在平面体系中称为刚片。 （5） 自由度。一个体系的自由度，是指该体系在运动时确定其位置所需的独立坐标的数 目。 （6） 约束。指减少物体或体系自由度的装置。 （7） 多余约束。如果在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因此而减少，则该约束 称为多余约束。 2．自由度计算公式 （1）平面刚片体系 W?3m?2h?r （15.1） 式中： W――体系的计算自由度; m――体系中的刚片数。 h――单铰数； r――支座链杆数。 （2）平面链杆体系 W?2j?b?r （15.2） 式中：j――体系中的节点数； b――链杆数; r――支座链杆数。 若W?0（对于不和基础相连的独立体系为W?3），则体系为几何可变；若W?0 （对于不和基础相连的独立体系为W?3），说明体系满足几何不变的必要条件，还要应用 几何不变体系的基础组成规则作进一步分析。 3．几何不变体系的简单组成规则 （1）两刚片规则。两刚片用一个铰及一根不通过铰心的链杆相连结，组成无多余约束的 几何不变体系。 两刚片永不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，也组成无多余约束的几何不 变体系。 （2）三刚片规则。三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何 不变体系。 （3）加减二元体规则。在一个体系上增加或减少二元体，不改变原体系的几何可变或不 变性。 4．解题技术 （1）应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几 何不变的部分作为刚体，应用规则扩大其范围，如能扩大至整个体系，则体系为几何不变的；如不能的话，则应把体系简化为二至三个刚片，再应用规则进行分析，体系中如有二元体，则先将其逐一撤除，以使分析简化。 (2) 当体系与基础是按两刚片规则连接时，可先撤去支座链杆，只分析体系内部杆件 的几何组成性质。 （3）当两个刚片用两个两根链杆相连时，相当于在两杆轴线的交点处用一虚铰相连， 其作用与一个单铰相同。当两个轴线相互平行时，可认为两杆轴线在无穷远处相交，交点在无穷远处。 （4）对体系作几何组成分析时，每一根杆件都要考虑，不能遗漏，但也不能重复使用。 分析结果要说明整个体系是什么性质的体系，有无多余约束，如有多余约束，有几个。 题 解 题2-1 试对图示体系进行几何组成分析。 解：（1）计算自由度。体系的自由度为 W=3m-2h-r =3×3-2×2-5=0 （2）几何组成分析。首先，刚片AB由三根不共点的链杆与基础相连，组成一个大的刚 片Ⅰ。其次，刚片BC由不共线的铰B和链杆4和刚片Ⅰ相连，组成一个更大的刚片Ⅱ。用同样的方法分析刚片CD。最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。 题2-2试对图示体系进行几何组成分析。 解：（1）计算自由度。体系的自由度为 W=3m-2h-r =3×1-4=-1 （2）几何组成分析。由于支座A为固定端支座， 可把杆AB和基础作为刚片Ⅰ,刚片BC由不共线的铰B和链杆1与刚片Ⅰ相连，链杆2为多余约束。因而整个体系为几何不变，有一个多余约束。 题2-3试对图示体系进行几何组成分析。 解：（1）计算自由度。体系的自由度为 W=3j-b-r =2×10-16-4=0 （2）几何组成分析。将AFG部分作为一刚片，然 后依次增加二元体ABG、BCG、CHG、ACFH部分为以扩大了的刚片。这个刚片与基础用 不共点的三根链杆1、2、3相联，组成一个更大的刚片Ⅰ。 同理，可把DER